学业分层测评(二十四)两角和与差的余弦(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．cos(x＋27°)cos(18°－x)－sin(18°－x)sin(x＋27°)等于________．【解析】原式＝cos(x＋27°＋18°－x)＝cos45°＝.【答案】2．若x∈0，π]，sinsin＝coscos，则x的值是________．【解析】∵coscos－sinsin＝0，∴cos＝0，∴cosx＝0，∵x∈0，π]∴x＝.【答案】3．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为________．【解析】cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－∴2cosαcosβ＝0.∴cosαcosβ＝0.【答案】04．(2016·苏州高一检测)已知cosα＝－，α∈，sinβ＝－，β是第三象限角，则cos(β－α)的值是________.【导学号：06460071】【解析】∵cosα＝－，α∈，∴sinα＝＝.又sinβ＝－，β是第三象限角，∴cosβ＝－＝－.cos(β－α)＝cosβcosα＋sinβsinα＝×＋×＝－＝－.【答案】－5．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为________三角形．【解析】由sinAsinB＜cosAcosB得cos(A＋B)＞0，∴cosC＜0.∴∠C＞90°，∴△ABC为钝角三角形．【答案】钝角6．化简＝________.【解析】＝＝＝.【答案】7．已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，则|a－b|＝________.【解析】|a|＝1，|b|＝1，a·b＝cos75°cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°＝.∴|a－b|＝＝＝1.【答案】118．(2016·南京高一检测)若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为________．【解析】∵(sinα－sinβ)2＋(cosα－cosβ)2＝2－2cos(α－β)＝2＋2，∴cos(α－β)＝.【答案】二、解答题9．设cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos的值．【解】∵α∈，β∈，∴α－∈，－β∈，∴sin＝＝＝，cos＝＝＝.∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.10．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角且α＜β，求α＋β的值．【解】∵α＜β，cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝－.∵α为锐角，cos2α＝，∴sin2α＝.∴cos(α＋β)＝cos2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－.∵0＜α，β＜，∴0＜α＋β＜π.∴α＋β＝.能力提升]1．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos(30°－α)＝________.【解析】由已知sinα＝，cosα＝，cos(30°－α)＝cos30°cosα＋sin30°sinα＝×＋×＝.【答案】2.(2016·南通高一检测)如图311，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，则cos(α－β)＝________.图311【解析】易知sinα＝，cosβ＝，又因为α，β为锐角，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.【答案】3．已知sin＝，则cosα＋sinα＝________.2【解析】sin＝cos＝cos＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝(cosα＋sinα)＝∴cosα＋sinα＝.【答案】4．已知函数f(x)＝2cos(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．【解】(1)∵f(x)＝2cos，ω＞0的最小正周期T＝10π＝，∴ω＝.(2)由(1)知f(x)＝2cos，而α，β∈，f＝－，f＝，∴2cos＝－，2cos＝，即cos＝－，cosβ＝，于是sinα＝，cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.3
