1导数与函数的单调性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1
函数y＝x＋xlnx的单调递减区间是()A
(－∞，e－2)B
(0，e－2)C
(e－2，＋∞)D
(e2，＋∞)【解析】因为y＝x＋xlnx，所以定义域为(0，＋∞)
令y′＝2＋lnx0，∴g(x)是R上的增函数
∴f(x)>2x＋4⇔g(x)>0⇔g(x)>g(－1)，∴x>－1
【答案】B5
已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围1是()A
(－∞，－)∪[，＋∞)B
(－∞，－)∪(，＋∞)D
(－，)【解析】f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒为0，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤
【答案】B二、填空题6
函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为__________
【解析】令f′(x)＝1－2cosx>0，则cosx0
【答案】(0，＋∞)三、解答题9
(2016·吉林高二检测)定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件：①f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1，0)上是减函数；②f(x)的导函数是偶函数；③f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直
求函数y＝f(x)的解析式
【解】f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，因为f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1，0)上是减函数，所以f′(－1)＝3a－2b＋c＝0
①由f(x)的导函数是偶函数，得b＝0，②又f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f′(0)＝c＝－1，③由①②③得a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3
若函数f(x)＝x3－mx2＋2m2－5的单调递减区间是(－9，0)，求m的值及函数的其他单调区间
【解】因为f′(x)＝3x2－2
