（浙江专用）高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题[基础达标]1．二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为()A．18B．24C．36D．12解析：选C.不等式组所表示的平面区域如图阴影部分，四边形ABCD是平行四边形，由图中数据可知其面积S＝(4＋2)×6＝36.2．(2017·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为()A．B．1C．D．3解析：选D.作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出直线y＝－x，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B(0，3)处取得，故zmax＝0＋3＝3，选项D符合．3．(2017·高考全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件，则z＝x－y的取值范围是()A．[－3，0]B．[－3，2]C．[0，2]D．[0，3]解析：选B.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2，0)时，z取得最大值2，当直线z＝x－y过点B(0，3)时，z取得最小值－3，所以z＝x－y的取值范围是[－3，2]，故选B.14．(2019·台州高三质检)已知不等式组表示的平面区域的面积为2，则的最小值为()A．B．C．2D．4解析：选B.画出不等式组所表示的区域，由区域面积为2，可得m＝0.而＝1＋，表示可行域内任意一点与点(－1，－1)连线的斜率，所以的最小值为＝，所以的最小值为.5．(2019·金华十校联考)设变量x，y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是()A．[8，10]B．[8，9]C．[6，9]D．[6，10]解析：选A.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故选A.6．(2019·温州适应性测试)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是()A．B．2C．D．解析：选A.易知a≠0，那么目标函数可化为y＝－x＋z.要使目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则－＝kAC＝1，则a＝－1，故＝，其几何意义为可行域内的点(x，y)与点M(－1，0)的连线的斜率，可知＝kMC＝，故选A.7．若x，y满足约束条件则z＝－x＋y的最小值是________．解析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A(1，1)，B，C(0，4)．经过点A时，目标函数z达到最小值．所以zmin＝－1＋1＝0.答案：08．(2019·杭州中学高三期中)已知点A(3，)，O为坐标原点，点P(x，y)满足，则满足条件的点P所形成的平面区域的面积为________，OP在OA方向上投影的最大值为________．解析：由已知得到平面区域如图，P所在区域即为阴影部分，由得到C(－2，0)，B(1，)，所以其面积为×2×＝.令OP在OA方向上投影为z＝＝＝x＋y，所以y＝－x＋2z，过点B时z最大，所以，OP在OA方向上投影的最大值为＋＝.答案：9．给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．解析：画出平面区域D，如图中阴影部分所示．3作出z＝x＋y的基本直线l0：x＋y＝0.经平移可知目标函数z＝x＋y在点A(0，1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值，而集合T表示z＝x＋y取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，故T中的点共确定6条不同的直线．答案：610．(2019·温州市高考实战模拟)若变量x，y满足约束条件，则z＝2x·的最大值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．又z＝2x·＝2x－y，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点(4，0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax＝24－0＝16.答案：1611．(2019·杭州市高三模拟)若实数x，y满足.求：(1)x的取值范围；(2)|x|＋|y|的取值范围．解：(1)由约束条件作出可行域如图，由图可知，0≤x≤1.(2)当x≥0，y≥0时，z＝|x|＋|y|＝x＋y过(1，)时有最大值为，过O(0，0)时有最小值0；当x≥0，y≤0时，4z＝|x|＋|y|＝x－y过(1，－1)时有最大值为2，过O(0，0)时有最小值0.所以|x|＋|y|的取值范围是[0，2]．12．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取...