第21课弧度制与任意角的三角函数(本课对应学生用书第44-46页)自主学习回归教材1.角的概念的推广(1)正角、负角和零角:一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角;如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫作零角.(2)象限角:以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,这样,角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限.(3)终边相同的角:与角α的终边相同的角的集合为{β|β=k·360°+α,k∈Z}.2.角的度量(1)1弧度的角:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角.(2)弧度制与角度制的关系:1°=180弧度(用分数表示),1弧度=180度(用分数表示).(3)弧长公式:l=|α|r.(4)扇形面积公式:S=12rl=12|α|r2.3.任意角的三角函数的定义设角α的终边上任意一点的坐标为P(x,y)(除原点),点P到坐标原点的距离为r(r=22xy),则sinα=yr,cosα=xr,tanα=yx.4.三角函数的定义域在弧度制下,正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域分别是R、R、|,2kkZ.5.三角函数的符号规律第一象限全“+”,第二象限正弦“+”,第三象限正切“+”,第四象限余弦“+”.简称:一全、二正、三切、四余.6.三角函数线1如图,设角α的终边与单位圆交于点P,过点P作PM⊥x轴于点M,则有向线段MP叫作角α的正弦线,有向线段OM叫作角α的余弦线;过点A(1,0)作单位圆的切线,交角α的终边或其反向延长线于点T,则有向线段AT叫作角α的正切线.1.(必修4P10练习7改编)sin60.(填“>”或“<”)[答案]<[解析]6弧度的角是第四象限的角.2.(必修4P10习题5改编)终边落在直线y=x上的角α的集合为.[答案],4kkZ3.(必修4P10习题12改编)若θ是第二象限角,则2的取值范围是.[答案],42kk(k∈Z)[解析]由2kπ+2<θ<2kπ+π,k∈Z,得kπ+4<2
