阶段滚动检测（四）一、填空题1.已知集合A＝{x|x2<4}，B＝{0,1,2,4}，则A∩B＝________.2.在R上函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)＝其中a∈R，若f(－5)＝f(4.5)，则a＝________.3.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象经过A，B两点，则ω的最小值为________.4.两等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn且＝，则＝________.5.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝________.6.在Rt△ABC中斜边BC＝a，以A为中点的线段PQ＝2a，则BP·CQ的最大值为________.7.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2＝＋，则△ABC的形状为________三角形.8.(2019·江苏省徐州市第一中学月考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若f(lg2·lg50＋(lg5)2)＋f(lgx－2)<0，则x的取值范围为________.9.已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋1x4＋x5的取值范围是________.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，若直线y＝x＋a与函数f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是________.11.已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝________.12.已知a>0，b>0，且＋＝1，则3a＋2b＋的最小值为________.13.已知m，n∈R，若关于实数x的方程x2＋(m＋1)x＋m＋n＋1＝0的两个实根x1，x2满足01，则的取值范围为________.14.对于函数f(x)给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是函数f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)都有“拐点”；任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数f(x)＝x3－x2＋3x－，请根据上面探究结果：计算f＋f＋f＋…＋f＝________.二、解答题15.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，·a＝2b·sinA.(1)求B的大小；(2)若b＝6，求a＋c的取值范围.216.学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买.(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由.17.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a3＝7，S3＝27.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设bn＝13－an，求＋＋＋…＋.318.设函数f(x)＝ex＋ax＋b在点(0，f(0))处的切线方程为x＋y＋1＝0.(1)求a，b的值，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当x≥0时，f(x)>x2－4.19.已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn<4.420.已知函数f(x)＝ex－2x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若函数g(x)＝f(x)－a，x∈[－1,1]恰有2个零点，求实数a的取值范围.答案精析1.{0,1}2.2.53.4.5.6.07.直角8.(0,10)解析lg2·lg50＋(lg5)2＝lg2·(lg5＋lg10)＋(lg5)2＝lg2·(lg5＋1)＋(lg5)2＝lg2＋lg2·lg5＋(lg5)2＝lg2＋lg5·(lg5＋lg2)＝lg2＋lg5＝1，所以f(lg2·lg50＋(lg5)2)＋f(lgx－2)<0，即f(1)＋f(lgx－2)<0，f(lgx－2)<－f(1)，因为函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在R上单调递增，所以f(lgx－2)
