（江苏专用）高考数学二轮复习 专题二 不等式 第5讲 三个“二次”的问题冲刺提分作业-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第5讲三个“二次”的问题1.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b(a≠0)在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是.2.已知不等式x2-2x+k2-3>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是.3.(2018江苏徐州模拟)不等式2x2-x-2<1的解集为.4.(2018江苏南通中学模拟)某小型服装厂生产一种风衣,日销货量x件(x∈N+)与货价p元/件之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本为C=500+30x元.要使日获利不少于1300元,则该厂日产量的最小值为件.5.已知函数f(x)=ln|x|-x-2,则关于a的不等式f(2a-1)-f(a)<0的解集为.6.已知关于x的方程x2-6x+(a-2)|x-3|-2a+9=0有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是.7.(2018扬州高三调研)已知等边△ABC的边长为2,点P在线段AC上,若满足⃗PA·⃗PB-2λ+1=0的点P恰有两个,而实数λ的取值范围是.8.(2018泰州中学高三检测)设函数f(x)=x2-2ax+15-2a的两个零点分别为x1,x2,且在区间(x1,x2)上恰好有两个正整数,则实数a的取值范围.9.(2018徐州铜山高三第三次模拟)设函数f(x)={x2,x≥1,2x-1,x<1,则满足f(f(a))<(f(a))2的a的取值范围为.10.(2018江苏南京秦淮中学月考)已知函数f(x)=log2(ax2-4ax+6).(1)当a=1时,求不等式f(x)≥log23的解集;(2)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,且f(c)=0,当00.(1)当a=13,c=2时,求不等式f(x)<0的解集;(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,且ac=12,求a、c的值;(3)若f(0)=1,且f(x)≤m2-2m+1,对所有x∈[0,c]恒成立.求正实数m的最小值.12答案精解精析1.答案[0,4]解析由题意知函数图象的对称轴为直线x=2,又f(x)在[0,2]上为增函数,所以a<0,借助函数图象可得0≤m≤4.2.答案(-∞,-2)∪(2,+∞)解析由已知得函数f(x)=x2-2x+k2-3的图象位于x轴上方,则Δ=4-4(k2-3)<0,解得k>2或k<-2.3.答案(-1,2)解析2x2-x-2<1x⇔2-x-2<0,解得-10时,f(x)=lnx-x-2单调递增,则不等式f(2a-1)-f(a)<0f(2a-1)0或a=-2.7.答案38<λ≤123解析以BC的中点O为坐标原点,BC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则B(-1,0),C(1,0),A(0,√3),线段AC:x+y√3=1,x∈[0,1].设P(x,√3-√3x),x∈[0,1],则⃗PA·⃗PB-2λ+1=0,即x(x+1)+3x(x-1)-2λ+1=0,则关于x的方程4x2-2x-2λ+1=0,x∈[0,1]有两个不等实根,则{Δ=4-16(-2λ+1)>0,1-2λ≥0,2-2λ+1≥0,解得38<λ≤12.8.答案(3110,196]解析由f(x)有两个零点得Δ=(-2a)2-4(15-2a)>0,解得a<-5或a>3.当a<-5时,f(x)>0,x∈(0,+∞)恒成立,不适合题意;当a>3时,f(3)=24-8a<0,对称轴x=a>3,所以区间(x1,x2)上的两个正整数是3和4,则{f(4)=31-10a<0,f(2)=19-6a≥0,f(5)=40-12a≥0,解得31100恒成立.①当a≠0时,得a>0且Δ=16a2-24a<0,∴00,所以x2=1a>c,则以这三个交点为顶点的三角形的面积为12(1a-c)c=8,又ac=12,所以a=18,c=4.(3)由(2)知f(x)的两个零点为1a,c,且1a>c.又a>0,所以f(x)在[0,c]上是单调递减的,所以当x∈[0,c]时,f(x)在x=0处取到最大值,为f(0)=1.要使f(x)≤m2-2m+1对所有x∈[0,c]恒成立,须有m2-2m+1≥1,即m2-2m≥0,解得m≥2或m≤0.又m>0,所以m≥2,则m的最小值为2.5