高二数学（文）椭圆知识精讲人教实验版（A）【本讲教育信息】一
教学内容：椭圆二
重点、难点：方程长轴短轴焦点（，0）（0，）关系顶点（）（）（）（）准线离心率对称中心（0，0）对称轴x轴、y轴【典型例题】[例1]求满足条件的椭圆方程（1）焦点为离心率的椭圆解：∴∴（2）中心在原点，两准线间距离为5，焦距为4∴或（3）与椭圆共焦点的且过M（3，）∴∴∴（4）中心在原点，焦点在x轴椭圆上点M（8，12）到左焦点距离为20设左焦点∴用心爱心专心∴∴右焦点（8，0）∴∴∴[例2]研究直线与椭圆的交点个数并求最大弦长
解：∴①时无交点②时，只有一个交点③时有两个交点∴时，[例3]已知椭圆，M（1，1）在椭圆内求M为中点的椭圆的弦AB的直线方程
解：设A（），B（）∴相减 M为AB中点∴代入∴∴：∴[例4]P为椭圆上一点（不在x轴上）F1、F2为焦点，，求
解：用心爱心专心相减∴[例5]椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴，直线交椭圆于M、N，若OM⊥ON且，求椭圆方程
解：椭圆交直线于M（）N（）∴解方程组（舍）或∴[例6]P为椭圆上异于顶点上任一点，B1P、B2P交x轴于M、N（B1B2为短轴顶点，求证为定值
证：设P（）M（）N（），，P、M、B1三点共线P、M、B2三点共线∴[例7]已知椭圆内一点M（4，-1），过M作直线交椭圆于P、Q，M恰为PQ中点，A为椭圆上任一点，求的最大值
用心爱心专心解：设P（）Q（）∴ 椭圆参数方程为∴设A（）∴[例8]椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离
解：椭圆的离心率为，根据椭圆的第二定义得，点P到椭圆的左焦点距离为
再根据椭圆的第一定义得，点P到椭圆的右焦点的距离为[例9]已知椭圆C的焦点F1（）和F2（），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标
解：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中，从而
