【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十三章选考部分第4讲不等式选讲练习理1.(2012·江苏卷)已知实数x，y满足：|x＋y|<，|2x－y|<，求证：|y|<.证明因为3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|，由题设知|x＋y|<，|2x－y|<，从而3|y|<＋＝，所以|y|<.2.(2011·江苏卷)解不等式x＋|2x－1|<3.解原不等式可化为或解得≤x<或－20；∴a3＋b3≥(a2＋b2).6.(2016·南京模拟)已知x，y，z均为正数，求证：＋＋≥＋＋.证明法一因为x，y，z都是正数，1所以＋＝≥，同理，可得＋≥，＋≥，当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立.将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得＋＋≥＋＋.法二要证＋＋≥＋＋.由于x>0，y>0，z>0，所以只要证x2＋y2＋z2≥yz＋zx＋xy.由于x2＋y2＋z2－(yz＋zx＋xy)＝[(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2]≥0，故x2＋y2＋z2≥yz＋zx＋xy恒成立，所以＋＋≥＋＋.7.(2016·苏北四市一模)对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－2b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，试求实数x的取值范围.解原不等式等价于≥|x－1|＋|x－2|，设＝t，则原不等式变为|t＋1|＋|2t－1|≥|x－1|＋|x－2|对任意t恒成立.因为|t＋1|＋|2t－1|＝最小值在t＝时取到，最小值为.所以有|x－1|＋|x－2|＝解得x∈.8.(2016·南通调研)已知函数f(x)＝|x＋3|，g(x)＝m－2|x－11|，若2f(x)≥g(x＋4)恒成立，实数m的最大值为t.(1)求实数m的最大值t；(2)已知实数x，y，z满足2x2＋3y2＋6z2＝a(a>0)，且x＋y＋z的最大值为，求a的值.解(1)由题意可得g(x＋4)＝m－2|x＋4－11|＝m－2|x－7|，若2f(x)≥g(x＋4)恒成立，则2|x＋3|≥m－2|x－7|，即m≤2(|x＋3|＋|x－7|).而由绝对值三角不等式可得2(|x＋3|＋|x－7|)≥2|(x＋3)－(x－7)|＝20，所以m≤20，故m的最大值t＝20.(2)实数x，y，z满足2x2＋3y2＋6z2＝a(a>0)，由柯西不等式可得[(x)2＋(y)2＋(z)2]·≥，即a×1≥(x＋y＋z)2，所以x＋y＋z≤.又因为x＋y＋z的最大值是＝1，所以＝1，所以a＝1.2
