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(江苏专版)高考数学二轮复习 6个解答题专项强化练(六)应用题-人教版高三全册数学试题VIP免费

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6个解答题专项强化练(六)应用题1.某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(高速公路行车安全要求为60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升,其中k为常数,且60≤k≤100.(1)若汽车以120千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为11.5升,欲使每小时的油耗不超过9升,求x的取值范围;(2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.解:(1)由题意可得当x=120时,=11.5,解得k=100,由≤9,即x2-145x+4500≤0,解得45≤x≤100,又60≤x≤120,可得60≤x≤100,所以当每小时的油耗不超过9升时,x的取值范围为[60,100].(2)设该汽车行驶100千米油耗为y升,则y=·=20-+(60≤x≤120),令t=,则t∈,即有y=90000t2-20kt+20=900002+20-,对称轴为t=.由60≤k≤100,可得∈.①若≥,即75≤k<100,则当t=,即x=时,ymin=20-;②若<,即60≤k<75,则当t=,即x=120时,ymin=-.答:当75≤k<100时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20-升;当60≤k<75时,该汽车行驶100千米的油耗的最小值为-升.2.如图,某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形,其中直角边BC=200m,斜边AB=400m,现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏,所在位置分别记为点D,E,F.(1)若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后,求此时甲乙两人之间的距离;(2)设∠CEF=θ,乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍,且∠DEF=,请将甲、乙之间的距离y表示为θ的函数,并求甲、乙之间的最小距离.解:(1)依题意得BD=300,BE=100,在△ABC中,cosB==,∴B=,在△BDE中,由余弦定理得:DE2=BD2+BE2-2BD·BE·cosB=3002+1002-2×300×100×=70000,∴DE=100.答:此时甲、乙两人之间的距离为100m.(2)由题意,得EF=2DE=2y,∠BDE=∠CEF=θ,在Rt△CEF中,CE=EF·cos∠CEF=2ycosθ,在△BDE中,由正弦定理得=,即=,∴y==,0<θ<,所以当θ=时,y有最小值50.答:甲、乙之间的最小距离为50m.3.现需要设计一个仓库,它的上部是底面圆半径为5米的圆锥,下部是底面圆半径为5米的圆柱,且该仓库的总高度为5米.经过预算,制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/米2、1百元/米2.(1)记仓库的侧面总造价为y百元,①设圆柱的高为x米,试将y表示为关于x的函数y=f(x);②设圆锥母线与其轴所在直线所成角为θ,试将y表示为关于θ的函数y=g(θ);(2)问当圆柱的高度为多少米时,该仓库的侧面总造价(单位:百元)最少?解:(1)①由题可知,圆柱的高为x米,且x∈(0,5),则该仓库的侧面总造价y=(2π×5×x)×1+×4=10πx+20π,x∈(0,5).②由题可知,圆锥母线与轴所在直线所成角为θ,且θ∈,则该仓库的侧面总造价y=2π×5×5×1+×4=50π,θ∈.(2)由②,令h(θ)=,θ∈,则h′(θ)=.令h′(θ)=0,得cosθ=,所以θ=.则h′(θ),h(θ)随θ的变化情况如表所示:θh′(θ)-0+h(θ)极小值当θ=时,h(θ)取得最小值,侧面总造价y最小,此时圆柱的高度为5-=5-米.答:当圆柱的高度为5-米时,该仓库的侧面总造价最少.4.如图所示,某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心,其中AE=30米.活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD,上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过米,其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tanθ=.(1)若设计AB=18米,AD=6米,问能否保证上述采光要求?(2)在保证上述采光要求的前提下,如何设计AB与AD的长度,可使得活动中心的截面面积最大?(注:计算中π取3)解:如图所示,以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴、AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)因为AB=18,AD=6,所以半圆的圆心为H(9,6),半径r=9.设太阳光线所在直线方程为y=-x+b,即3x+4y-4b=0,则由=9,解得b=24或b=(舍去).故太阳光线所在直线方程为y=-x+24,令x=30,得EG=1.5米...

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