宜宾市一中2014级高二（上）数学周练卷（3）姓名：_____________班级：___________成绩:__________一、选择题24671.下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0B．1C．2D．32．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．16B．13C．12D．13．三角形ABC的底边BC=2,底边上的高AD=2,，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为（）.A．22B．2C．22D．244.下列四个命题：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.(2)两条直线没有公共点，则这两条直线平行。（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确命题的个数为（）A、0B、1C、2D、35．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A.1B.2C.3D.46．已知直三棱柱的六个顶点都在球O的球面上,若,,,则球O的半径为.()A．3172B．210C．132D．310二、填空题82477.如右图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积是8.棱长为1的正方体1111DCBAABCD的8个顶点都在球面O的表面上，E、F分别是棱1AA、1DD的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________．9.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③1AB1与BC1所成的角为60°；④AB与A1C所成的角为45°．其中所有正确结论的序号为．三、解答题0325111.如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1.(1)画出几何体的直观图.(2)求几何体的表面积和体积.12.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．宜宾市一中2014级高二（上）数学周练卷（3）答案一、选择题24671.B2.B3.A4.A5.B6.C二、填空题82477.228.9.410.①②③11.(1)由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图.6分2(2)S表=3×12×1×1+12×2×222(2)()2=3333222..。9分V=13×S△ABC×PB=13×12×1=16………………………….12分12.分析：（1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH∥BD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且．根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FG∥BD，则由平行公理我们可得EH∥FG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知P∈AC．故三线共点．解答：证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈AC．所以，三条直线EF、GH、AC交于一点3
