(四)导数应用章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上()A．无最值B．有极值C．有最大值D．有最小值【解析】 f(x)＝2x－cosx，∴f′(x)＝2＋sinx>0恒成立．故f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上是增加的，既没有最大值也没有最小值．【答案】A2．一质点运动方程为s＝20＋gt2(g＝9
8m/s2)，则t＝3秒时的瞬时速度为()A．20m/sB．49
4m/sC．29
4m/sD．64
1m/s【解析】s′＝gt，∴t＝3时s′＝3g＝29
【答案】C3．如图1所示是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像，则下面判断正确的是()图1A．在区间(－2,1)内f(x)是增函数B．在(1,3)内f(x)是减函数C．在(4,5)内f(x)是增函数D．在x＝2时，f(x)取到极小值【解析】由图像可知，在(4,5)内，f′(x)>0，∴这时f(x)是增函数．【答案】C4．已知对任意实数x，有f(－x)＝f(x)，且x>0时，f′(x)>0，则x0B．f′(x)0时，f′(x)>0，故f(x)在x>0时为增加的，由偶函数在对称区间上单调性相反，可知当x0D．b2－3ac≤0【解析】要使f(x)在R上为增加的，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≥0在R上恒成立(但f(x)不恒等于零)，故只需Δ＝4b2－12ac≤0，即b2－3ac≤0
【答案】D7．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值与最小值分别是()A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－16【解析】y′＝6x2－6x－12，令y′＝0，得x＝－1,2，又f(2)＝－15，f(0)＝5，f(3)＝－4，∴最大值、
