1.1导数与函数的单调性VIP免费

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导数与函数的单调性引例已知函数求证：这个函数在区间是增函数（1）在给定取值范围内任取x10，那么y＝f(x)在这个区间内单调递增；2)如果恒有f(x)<0，那么y＝f(x)在这个区间内单调递减。一般地，函数y＝f(x)在某个区间内抽象概括如果在某个区间内恒有,则为常函数.0)(xf)(xf′′导数与函数单调性的关系利用导数求函数单调区间的基本步骤：(1)确定f(x)定义域；(2)求f´(x);(3)在f(x)的定义域内解不等式f´(x)>0和f´(x)<0;(4)确定函数f(x)的单调区间。注意：单调区间不以“并集”出现。例1已知函数求证：这个函数在区间是增函数xxxfsin2)(),(应用举例例2设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo'()yfx2(A)(B)(C)(D)C练1.已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。()fx23'()0;32'()0;32'()0.xfxxxfxxxfx当时，当或时，当或时，ABxyo23()yfx变式训练例3：求函数的单调区间xxxgln2)(2），单调减区间为（），，单调增区间为（所以函数单调递减时，函数即当单调递增时，函数即当），定义域为（解：函数101ln2)(ln2)(10,0)(ln2)(1,0)()1)(1(2)1(22222)(0ln2)(22'2'22'2xxxgxxxgxxgxxxgxxgxxxxxxxxxxgxxxg变式训练求函数的单调区间，并画出函数图像的大致形状xxxxf249)(23[解析](1)y′＝3x2－18x＋24＝3(x－2)(x－4)，由y′>0得x<2或x>4；由y′<0得2

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