第三节随机事件与古典概型课时作业练1.(2019江苏高考模拟)在标号为0,1,2,4的四张卡片中随机抽取两张,则这两张卡片上的标号之和为奇数的概率是.答案12解析在标号为0,1,2,4的四张卡片中随机抽取两张,有01、02、04、12、14、24,这6种结果,其中这两张卡片上的标号之和为奇数的结果有01、12、14,共3种,故所求概率为36=12.2.(2018南通高三调研)某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个,则数学建模社团被选中的概率为.答案12解析从4个社团中随机选择2个,有6种选法,其中数学建模社团被选中的结果有3种,所以概率为36=12.3.(2018江苏徐州铜山中学高三期中)从2个黄球,3个红球中随机取出两个,则两球颜色不同的概率是.答案35解析从2个黄球,3个红球中随机取出两个,有10种取法,其中两球颜色不同的结果有6种,则所求概率是610=35.4.(2018苏锡常镇四市高三调研)将一颗质地均匀的正四面体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷2次,观察其朝下一面的数字,则两次数字之和等于6的概率为.答案3161解析先后抛掷2次正四面体骰子,有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种情况,其中两次朝下一面的数字和为6的有3种,所以概率为316.5.(2019江苏淮海中学高三模拟)某同学欲从数学、物理、化学和生物4个学科中随机选择2个,则数学被选中的概率为.答案12解析从4个学科中随机选择2个,有6种选法,其中数学被选中的结果有3种,则所求概率为36=12.6.(2018苏北四市高三调研)连续2次抛掷一颗质地均匀的正方体骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上一面的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为.答案59解析连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子,向上的点数有36种情况,其中“点数之积是3的倍数”的是两次中至少有一次出现3或6的,有20种,故所求概率为2036=59.7.(2019江苏徐州高三模拟)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,则向上的点数之差的绝对值是2的概率为.答案29解析将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,向上的点数共有36种结果,其中向上的点数之差的绝对值是2的结果有(1,3)、(3,1)、(2,4)、(4,2)、(3,5)、(5,3)、(4,6)、(6,4),共8种,则所求概率为836=29.8.质地均匀的正四面体表面分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机地抛掷此正四面体两次,若正四面体与地面重合的面上的数字分别记为m,n,且两次事件相互独立,互不影响,记“m2+n2≤4”为事件A,则事件A发生的概率为.2答案38解析基本事件的总数N=4×4=16,其中事件A包含的基本事件有(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)、(0,2),共6个,所以事件A发生的概率为616=38.9.(2018江苏淮安第二次月考)设数列{an}满足a3=8,(an+1-an-2)(2an+1-an)=0(n∈N*),则a1的值大于20的概率为.答案14解析当n=2时,原式变为(6-a2)(16-a2)=0,解得a2=6或a2=16.当n=1,a2=16时,原式可变为(14-a1)(32-a1)=0,此时a1=14或32;当n=1,a2=6时,原式可变为(4-a1)(12-a1)=0,此时a1=4或12.故a1的可能取值有32,14,12,4.故所求概率为14.10.一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个.(1)求连续取两次都是白球的概率;(2)假设取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,若连续取三次,问分数之和为4分的概率是多少?解析记两个白球分别为白1,白2,红球为红,黑球为黑.(1)连续取两次的基本事件有(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑),(白1,红),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑),(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑),(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),共16个.连续取两次都是白球的基本事件有(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共4个,故所求概率为416=14.(2)连续取三次的基本事件有(红,红,红),(红,红,白1),(红,红,白2),(红,红,黑),(红,白1,红),(红,白1,白1),(红,白1,白2),(红,白1,黑),…,共64个.3因为取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,所以连续取三次,分数之和为4分的基本事件如下:(红,白1,白1),(红,白1,白2),(红,白2,白1),(红,白2,白2),(白1,红,白1),(白1,红,白2),(白2,红,...
