宜三中2014级高二上期1月月考试题数学一、选择题（每题5分，共12题）1．命题“存在R，0”的否定是A.不存在R,>0B.存在R,0C.对任意的R,0D.对任意的R,>02．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若lm，m，则lB.若l，lm//，则mC.若l//，m，则lm//D.若l//，m//，则lm//3．正方体的内切球与其外接球的体积之比为A.1∶3B.1∶3C.1∶33D.1∶94．某几何体的三视图如图所示，它的体积为A.B.C.D.5．若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x－6，则p是q的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于A.B.C.D.7．过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则ABA.433B.23C.6D.438．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=14题图正视图俯视图侧视图55635563A.43B.8C.83D.169．执行如图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框可填入的条件是（）A.sB.sC.sD.s（10题图）10．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为A.B.C.D.11．如图，在长方体中，AB=6，AD=4，。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面的面积为（）A.B.C.D.1612．已知椭圆C：22221xyab（a>b>0）的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若.则k=2A.1B.2C.3D.2二、填空题（每题5分，共4题）13．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm。14．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为15．如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.(15题图)（16题图）16．如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________三、解答题（共6题，第17题10分，其余各题每题12分）17．某小组共有ABCDE、、、、五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率18．命题p：关于x的不等式对一切恒成立；3命题q：函数在上递增若为真，而为假，求实数的取值范围。19．在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）（理）求二面角--的大小（文）求与所成的角（Ⅲ）求点到平面的距离20．已知椭圆=1()的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点（3,0）的直线L与椭圆交于P,Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），求直线L的方程21．如图，在三棱柱中，,,,在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（1）证明：；（2）求直线和平面所成的角的正弦值.22．已知椭圆:22221xyab（0ab）的半焦距为c，坐标原点O到经过两点,0c，0,b的直线的距离为12c．（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆:225212xy的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．4567
