高考数学巧用判别式学法指导VIP免费

高考数学巧用判别式在解题中，大家往往会遇到有关一元二次方程axbxc20（a、b、cR，a≠0）的问题，而利用判别式bac24解题，却能使问题化繁为简、化难为易，收到事半功倍的效果。所以，如果已知条件中含有二次方程或二次函数，则可考虑直接应用判别式，点击思维，灵活运用。下面通过几例解法，说明一下自己的感悟。例1.已知sinsinsin2221，求证：|sinsinsin|22222。证明：由已知得coscoscos2222构造函数fxxxx()(sincos)(sincos)(sincos)222xx22222(sinsinsin)因fx()0，所以(sinsinsin)222802故|sinsinsin|22222成立。说明：本题利用构造法，解题过程简捷、流畅，并且需要有较强的直接观察能力。例2.设实数x、y，且xxyy221。求xxyy22的取值范围。解：已知xxyy221①设xxyyk22②①－②整理得xyk121()③由①得()xyxy21，把③式代入得()()xyk2123，则有12303()kk，得。④在条件④下，xyk±32⑤由③⑤可知，x、y是方程tktk232120·的根。因为tR，所以32210kk()，解得k13综上可知，133k，即13322xxyy说明：若题设中含有形如、的项，就可考虑用韦达定理构造二次方程。解本题需要有一定的数学思想，先求x＋y、xy，再构造二次方程，利用判别式轻松解题。例3.已知，求证：xyzxyyzzx222222coscoscos证明：视不等式的左边减去右边为一个关于x的二次函数，那么有fxxyzxyzyz()(coscos)(cos)22222其判别式442222(coscos)(cos)yzyzyz41212222[(cos)(coscoscos)(cos)]yyzz422222[sin(cos()coscos)sin]yyzz4240022222(sinsinsinsin)(sinsin)yyzzyz，即故开口向上的二次函数fx()恒为非负，即对所有x、y、z，所求证的不等式成立。用心爱心专心说明：本题可谓“纸老虎”。通过仔细审题，巧妙构造二次函数，利用判别式使问题轻松获解。［练一练］在区间[1.5，3]上，函数fxxbxc()2与函数gxxx()11同时取到相同的最小值，则函数fx()在区间[1.5，3]上的最大值为（）A.8B.6C.5D.4答案：D提示：gxxxxx()()()1111211113，当且仅当x2时，gx()min3，所以fxx()()232，在区间[1.5，3]上fxf()()max34。用心爱心专心