（新高考）江苏省南通市2021届高三数学上学期期中备考试题Ⅱ注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，所以．2．已知复数，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，得，故选C．3．已知向量，，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，得，所以，且，解得，故选B．4．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得，由，得，解得或，因为“”是“”或“”的充分不必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件．5．若双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为可化为，所以双曲线的离心率，所以，即，故选D．6．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，又底面，所以球的球心为侧棱的中点，从而球的直径为，利用张衡的结论可得，则，所以球的表面积为，故选B．7．已知是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，即，解得，即，故在上为增函数，又，所以，解得，故选C．8．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为等差数列，的前项和分别为和，且，所以可设，，所以，，所以，故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了名肥胖者，健身之前他们的体重（）情况如图（1），经过四个月的健身后，他们的体重（）情况如图（2）．对比健身前后，关于这名肥胖者，下面结论正确的是（）A．他们健身后，体重在内的肥胖者增加了名B．他们健身后，体重在内的人数没有改变C．因为体重在内的人数所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D．他们健身后，原来体重在内的肥胖者体重都有减少【答案】ABD【解析】体重在区间内的肥胖者由健身前的名增加到健身后的名，增加了名，A正确；他们健身后，体重在区间内的人数的百分比没有变，所以人数没有变，B正确；他们健身后，已经出现了体重在内的人，健身之前是没有这部分的，C错误；因为题图（2）中没有体重在区间内的部分，所以原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少，D正确，故选ABD．10．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，给出下列关于函数的结论：①它的图像关于直线对称；②它的最小正周期为；③它的图像关于点对称；④它在上单调递增．其中正确的结论的编号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】BC【解析】因为，所以．令，得，所以直线不是图像的对称轴，①错误；最小正周期，②正确；令，得，取，得，故函数的图像关于点对称，③正确；令，，得，，取，得；取，得，所以④错误，故选BC．11．若，，则（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】由，，得，，则，，，故选ACD．12．已知四棱台的上、下底面均为正方形，其中，，则下列叙述正确的是（）A．该四棱台的高为B．C．该四棱台的表面积为D．该四棱台外接球的表面积为【答案】AD【解析】将四棱台补为如图所示的四棱锥，并取，分别为，的中点，连接，，，，，，，，记四棱台上、下底面中心分别为，，由条件知，，，分别为四棱锥的侧棱，，...
