第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程课后篇巩固提升基础达标练1.直线x-y+2=0的倾斜角是()A.30°B.45°C.60°D.90°解析由x-y+2=0,得y=x+2.其斜率为1,倾斜角为45°.答案B2.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则()A.C=0,B>0B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0D.AB>0,C=0解析直线l过原点,所以C=0,方程可化为y=-ABx,直线过二、四象限,所以斜率k=-AB<0,∴AB>0.答案D3.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与直线3x+2y+6=0垂直,则实数a的值为()A.-23B.-32C.23D.32解析由题意知a≠0,直线l的斜率k=2-a-2-a+2=-1a,所以-1a·-32=-1,所以a=-32.答案B4.已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为()A.x-y+5=0B.x-y-3=0C.x+y-5=0D.x-y+1=0解析∵kMH=4-2-1-1=-1,∴直线l的斜率k=1,∴直线l的方程为y-4=x+1,即x-y+5=0.答案A5.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则()A.AB>0,BC<0B.AB<0,BC>0C.AB>0,BC>0D.AB<0,BC<0解析由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=-AB>0,于是AB<0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-CB<0,于是BC>0.答案B6.在同一直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是()解析由y=x+a知选项D错误.当a>0时,选项A,B,C错误,当a<0时,选项A,B错误,选项C正确,故选C.答案C7.过点P(2,-1)且与直线y+2x-5=0平行的直线方程是.解析设要求的直线方程为2x+y+m=0,把P(2,-1)代入直线方程可得4-1+m=0,解得m=-3,∴要求的直线方程为2x+y-3=0.答案2x+y-3=08.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=.解析令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,解得a=83.答案83能力提升练1.(多选题)直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是()解析l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.在A中,由l1知a>0,b<0,则-b>0,与l2的图象不符;在B中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在C中,由l1知a<0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在D中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象不符.答案BC2.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为()A.(2,-2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,2)解析设B的坐标为(a,b),由题意可知{b-1a+1×1=-1,a-12-b+12-1=0,解得a=2,b=-2,所以B点坐标为(2,-2).故选A.答案A3.直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是()A.-4B.-2C.2D.4解析∵直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,∴(a+3)×1+1×(a-1)=0,∴a=-1,∴直线l1:2x+y+4=0,令y=0,可得x=-2,∴直线l1在x轴上的截距是-2,故选B.答案B4.若直线(2t-3)x+2y+t=0不经过第二象限,则t的取值范围是.解析由题意知直线斜率k=3-2t2≥0,且在y轴上的截距-t2≤0,解得0≤t≤32.答案0≤t≤325.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是.解析∵点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,∴2a1+b1+1=0.由此可知点P1(a1,b1)的坐标满足2x+y+1=0.∵点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,∴2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)的坐标也满足2x+y+1=0.∴过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.答案2x+y+1=06.已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有:(1)l1∥l2?(2)l1⊥l2?解(1)由(m+2)(2m-1)=6(m+3),得m=4或m=-52.当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1与l2重合;当m=-52时,l1:-12x+12y-5=0,l2:6x-6y-5=0,即l1∥l2.故当m=-52时,l1∥l2.(2)由6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或m=-92.故当m=-1或m=-92时,l1⊥l2.素养培优练已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.(1)l1⊥l2,且直线l1过点M(-4,-1).(2)直线l1∥l2,且l1,l2在y轴上的截距互为相反数.解(1)∵l1过点M(-4,-1),∴-4a+b+4=0.∵l1⊥l2,∴a×(1-a)+b=0.∴{a=1,b=0或{a=4,b=12.(2)由题意可得:两条直线不可能都经过原点,当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,可知两条直线不平行.b≠0时两条直线分别化为:y=abx+4b,y=(1-a)x-b,∴ab=1-a,4b=b,解得{b=2,a=23,或{b=-2,a=2.
