第四章导数应用(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．使函数f(x)＝x＋cosx在[0，]上取最大值的x为()A．0B
f′(x)＝1－sinx，所以f(x)在[0，]上是递增的，在[，]上是递减的，所以选B
2．定义在R上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf′(x)0，又xf′(x)0的解集为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．8．已知函数g(x)＝ax3＋bx2＋cx(a∈R且a≠0)，g(－1)＝0，且g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)≤0
若方程f(x)＝0有两个实根，则的取值范围为()A．[－，2]B．[，1]C．[－，1]D．[－，3]解析：选C
因为g(x)＝ax3＋bx2＋cx，所以g(－1)＝－a＋b－c＝0，即c＝b－a
又f(x)＝g′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由f(0)f(1)≤0，得c(3a＋2b＋c)≤0，所以(b－a)(3b＋2a)≤0
因为a≠0，所以(－1)(3·＋2)≤0，解得－≤≤1
又3ax2＋2bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝(2b)2－4·3a·c＝4b2－12a(b－a)＝4(b－a)2＋3a2>0，满足题意，所以的取值范围是[－，1]．9．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1，2)，则()A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值解析：选C
当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，则f′(x)＝ex(x－1)＋(ex－1)＝exx－1，所以f′(1)＝e－1≠0，所以f(1)不是极值．当k＝2时，f
