单元小练5解三角形一、填空题1．在△ABC中，已知a=3，b=1，A=60°，那么B=．2．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状是．3．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A=π3，b=2acosB，c=1，则△ABC的面积等于．4．在△ABC中，已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.若b=2a，且sinB+cosB=0，则A=．5．在△ABC中，若b=2，A=120°，△ABC的面积S=3，则三角形外接圆的半径为．6．设满足A=45°，c=6，a=2的△ABC的个数为m，则am=．7．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=π3，则△ABC的面积为．8．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若△ABC的周长等于20，面积是103，A=60°，则a=．9．在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若cos-3coscosACB=3-cab，则sinsinCA的值为．10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB=45，a=10，△ABC的面积为42，则b+sinaA的值等于．1二、解答题11．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=3π4，sinA=55.(1)求sinB的值；(2)若c-a=5-10，求△ABC的面积.12．在锐角三角形ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinC=(a2+c2-b2)sinB.(1)若C=π4，求角A的大小.(2)若三角形为非等腰三角形，求cb的取值范围.13．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且C=π3，a+b=λc(其中λ>1).(1)若λ=3时，求证：△ABC为直角三角形；(2)若AC�·BC�=98λ2，且c=3，求λ的值.【单元小练答案】单元小练5解三角形1.30°【解析】根据正弦定理，得sinB=sinbAa=0sin603=12.因为b
a，所以C>A=45°，所以C=60°或120°，所以满足条件的三角形有2个，即m=2，所以am=4.7.332【解析】由题意得c2=a2+b2-2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，所以-2ab+6=-ab，即ab=6，所以S△ABC=12absinC=332.38.7【解析】依题意及面积公式S=12bcsinA，得103=12bcsin60°，得bc=40.又由周长为20，知a+b+c=20，b+c=20-a，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc，故a2=(20-a)2-120，解得a=7.9.3【解析】由正弦定理sinaA=sinbB=sincC，得cos-3coscosACB=3-cab=3sin-sinsinCAB，即(cosA-3cosC)sinB=(3sinC-sinA)cosB，化简可得sin(A+B)=3sin(B+C)，又因为A+B+C=π，所以sinC=3sinA，所以sinsinCA=3.10.162【解析】依题可得sinB=35.由S△ABC=12acsinB=42，知c=14，故b=22-2cosacacB=62，所以b+sinaA=b+sinbB=162.11.(1)因为C=3π4，sinA=55，所以cosA=21-sinA=255.由已知得B=π4-A，所以sinB=sinπ-4A=sinπ4cosA-cosπ4sinA=22×255-22×55=1010.(2)因为C=3π4，所以sinC=22，且由(1)知sinB=1010.由正弦定理得ac=sinsinAC=105.又因为c-a=5-10，所以c=5，a=10，4所以S△ABC=12acsinB=12×10×5×1010=52.12.(1)因为acsinC=(a2+c2-b2)sinB，所以sinsinCB=222-acbac=2×222-2acbac=2cosB.由此可得sinC=2sinBcosB=sin2B，因此C=2B或C+2B=π.①若C=2B，由C=π4，得B=π8，所以A=5π8，因为△ABC是锐角三角形，所以不合题意，舍去.②若C+2B=π，由C=π4，得B=1ππ-24=3π8，所以A=3π8.(2)因为三角形为非等腰三角形，所以C=2B，且A=π-B-C=π-3B.又因为三角形为锐角三角形，所以0<2B<π2，0<π-3B<π2，所以π61，所以λ=2.6
