（江苏专用）高考数学一轮复习 第七章 不等式 第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第七章不等式第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2016·泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为________.解析作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.答案2.(2015·天津卷改编)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为________.解析由x，y的约束条件画出可行域(如图)，其中A(2，3)，当直线3x＋y－z＝0经过点A(2，3)时，z取最大值9.答案93.(2015·苏北四市调研)若x，y满足约束条件则3x＋5y的取值范围是________.解析作出如图所示的可行域及l0：3x＋5y＝0，平行移动l0到l1过点A(0，1)时，3x＋5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(－1，0)时，3x＋5y有最小值－3.答案[－3，5]4.(2014·安徽卷改编)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为________.解析如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.答案2或－15.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则OM的最小值是________.解析如图所示阴影部分为可行域，数形结合可知，原点O到直线x＋y－2＝0的垂线段长是OM的最小值，∴OMmin＝＝.答案6.(2016·兰州诊断)已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx－3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为________.1解析依据线性约束条件作出可行域如图阴影部分所示，注意到y＝kx－3过定点(0，－3).∴斜率的两个端点值为－3，3，两斜率之间存在斜率不存在的情况，∴k的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞).答案(－∞，－3]∪[3，＋∞)7.(2016·日照调研)若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________.解析平面区域A如图所示，所求面积为S＝×2×2－××＝2－＝.答案8.(2015·郑州质量预测)已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________.解析作出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.作出直线l0：x－2y＝0， y＝－，∴当l0平移至A点处时b有最小值，bmin＝－a，又bmin＝－2，∴a＝2，当l0平移至B(a，－2a)时，b有最大值bmax＝a－2×(－2a)＝5a＝10.答案10二、解答题9.画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解(1)不等式组表示的平面区域如图所示.结合图中可行域得x∈，y∈[－3，8].(2)由图形及不等式组知当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个).10.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解设投资人分别用x万元，y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即2为可行域.将z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，这是斜率为－2随z变化的一组平行线，当直线y＝－2x＋2z经过可行域内的点M时，直线y＝－2x＋2z在y轴上的截距2z最大，z也最大.这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点.解方程组得x＝4，y＝6，此时z＝4＋0.5×6＝7(万元).∴当x＝4，y＝6时，z取得最大值，所以投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016·济南模拟)已知变量x，y满足约束条件目标函数z＝x＋2y的最大值为10，则实数a＝______...