填空题满分练(3)1.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知全集为R，集合A＝{x|2x≥4}，B＝{x|x2－3x≥0}，则A∩(∁RB)＝________.答案[2,3)解析A＝{x|2x≥4}＝{x|x≥2}，B＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，∁RB＝(0,3)，则A∩(∁RB)＝[2,3).2.已知i为虚数单位，复数(a∈R)为纯虚数，则a的值为________.答案2解析因为＝＝为纯虚数，所以所以a＝2.3.中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列{an}的前n项和Sn＝n2，n∈N*，等比数列{bn}满足b1＝a1＋a2，b2＝a3＋a4，则b3＝________.(用数字表示)答案9解析由题意可得b1＝a1＋a2＝S2＝×22＝1，b2＝a3＋a4＝S4－S2＝×42－×22＝3，则等比数列的公比q＝＝＝3，故b3＝b2q＝3×3＝9.4.设向量a＝(，1)，b＝(x，－3)，c＝(1，－)，若b∥c，则a－b与b的夹角为________.(用度数表示)答案150°解析 b∥c，∴－x＝(－3)×1，∴x＝，∴b＝(，－3)，a－b＝(0,4).∴a－b与b的夹角θ的余弦值cosθ＝＝－，又 0°≤θ≤180°，∴θ＝150°.5.设变量x，y满足线性约束条件则z＝2x－y的取值范围是________.答案[－3，＋∞)解析不等式组对应的可行域如图阴影部分所示(含边界)，1目标函数z＝2x－y经过点(0,3)时有最小值，且最小值为－3，由图可得，无最大值，则z＝2x－y的取值范围是.6.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O－EFG体积的最大值是________.答案4解析设Rt△EFG的两条直角边分别为a，b，则a2＋b2＝16，三棱锥O－EFG的高为3，从而VO－EFG＝S△EFG·3＝ab≤＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故三棱锥O－EFG的体积的最大值为4.7.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)执行如图所示的流程图，输出的S为________.答案解析开始时，S＝，i＝1，第一次循环，S＝，i＝2，第二次循环，S＝，i＝3，第三次循环，S＝，i＝4，第四次循环，S＝，i＝5，第五次循环，S＝，5<5不满足条件，输出S＝.8.某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取n名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在[75,80)中的学生有1名，若从成绩在[75,80)和[90,95)两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在[90,95)中的概率为________.答案解析因为成绩在[75,80)的频率为5×0.01＝0.05，所以n＝＝20，成绩在[90,95)的频率为1－5×(0.01＋0.02＋0.06＋0.07)＝0.2，所以成绩在[90,95)中的学生人数为20×0.2＝4，所以成绩在[75,80)中有1个人，设为a，成绩在[90,95)中有4个人，设为A，B，C，D，从5个人中任意取2个人有(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，2(B，C)，(B，D)，(C，D)，共10个基本事件，2名学生成绩都在[90,95)的事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个基本事件，所以由古典概型的概率公式，得所求概率为＝.9.将函数f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－的图象向左平移t(t>0)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为________.答案解析f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－＝2×－sin2x－＝2cos，平移后函数y＝2cos为奇函数，所以2t＋＝kπ＋，k∈Z，解得t＝＋，k∈Z，所以当k＝0时，t有最小值.310.如图，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点M(2,0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间为____________.答案(k∈Z)解析由图知A＝，不妨设两个相邻的最高点和最低点分别为P，Q，过P作PH⊥x轴于点H，如图所示.令HM＝m(m>0)，则m2＋()2＝4，得m＝1，所以P(1，)，Q(3，－)，设函数f(x)的最小正周期为T，则＝2，T＝4＝，ω＝，所以f(x)＝sin，将(2,0)代入得π＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，因为|φ|<，所以φ＝0，f(x)＝sinx，所以g(x)＝sin＝sin.由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得4k－≤x≤4k＋.所以g(x)的单调递增区间是k∈Z.11.已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN＝...
