第06节正弦定理和余弦定理班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【2018届浙江省绍兴市3月模拟】在中，内角为钝角，，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题得，由余弦定理得故选A.2.【腾远2018年（浙江卷）红卷】在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由正弦定理可化简得，再由余弦定理得，即可求解结果.详解：在，因为由正弦定理可化简得，所以，由余弦定理得，从而，故选C.3.【2018届辽宁省凌源市高三上学期期末】在中，角的对边分别为，且的面积，且，则（）A.B.C.D.【答案】B14.【2018届云南省师范大学附属中学月考一】已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得：，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选B.5.已知在中，，则的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得，∴，∴. 在三角形中有，∴.∴. ，∴，即.故为直角三角形．选A.6.【2018届黑龙江省仿真模拟（四）】在中，，，为的中点，的面积为，则等于（）2A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得结果．详解：由题意可知在△BCD中，B=，AD=1，∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7，∴AC=，故选：B．7.【2018届湖北省宜昌市一中考前训练2】在中，分别为内角的对边，若，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由正弦定理可得，由余弦定理可得，由三角形的面积公式，解方程组即可得结果.38.【2018届安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷】中，的对边分别为.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:先化简得到，再化简得解.详解:因为,所以所以所以因为,所以所以故答案为：B9.【2018届安徽省安庆市第一中学高考热身】已知锐角的三个内角的对边分别为4，若，则的值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由、倍角公式和正弦定理得，故，根据是锐角三角形可得，于是可得所求范围．详解： ，∴，由正弦定理得，∴，∴． 是锐角三角形，∴，解得，∴，∴．即的值范围是．10.【2019届河南省信阳高级中学高三第一次大考】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，b＝4，则△ABC的面积的最大值为（）A.4B.2C.3D.【答案】A【解析】分析：由已知式子和正弦定理可得，再由余弦定理可得，由三角形的面积公式可得所求．5详解： 在△ABC中＝，∴，由正弦定理得，∴．又，∴， ，∴．在△ABC中，由余弦定理得，∴，当且仅当时等号成立．∴△ABC的面积.故选A．二、填空题：本大题共7小题，共36分．11.【2017课标3，文15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.【答案】75°【解析】由题意：，即，结合可得，则.12.【2018年新课标I卷文】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【答案】【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为，化6简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.详解：根据题意，结合正弦定理可得，即，结合余弦定理可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.13.【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.【答案】14.【2018届浙江省教育绿色评价联盟5月适应性考试】在△中，内角的对边分别为．已知，，，则______，______．【答案】【解析】分析：由，，，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式可求出结果.详解：由于，则，解得，7由于，利用正弦定理，则，整理得，解得，由，解得，，则，故答案为，.15.【2018届浙江省温州市（一模）】如图，四边形中，、分别是以和为底的等腰三角形，其中，，，则____...
