每日一练（2）1．如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．（1）求证：OD=OE；（2）求证：四边形ABＥD是等腰梯形；（3）若AB=3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积．2．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H.求证：OG=OH.3．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．(1)梯形ABCD的面积等于________；(2)当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒；(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？_H_G_F_E_O_A_C_B_D第1题图4．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．⑴如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．5．如图，在正方形ABCD中，点F在CD上，（1）若E是BC的中点，∠BAE=∠EAF，求证：AF=BC+FC．（2）若E是BC上任意一点，∠BAE+∠DAF=∠EAF，试探究BE、EF、DF之间的关系，并说明理由．ABCD图3ABCDEF图2ABCDFE图1（图1）（图2）EABCDFEABCDF
