镇江一中高三理科一轮复习教学案平面向量的概念与运算一、复习目标：1.理解平面向量和向量相等的含义以及向量的几何表示。2.掌握向量的加法与减法的运算，并理解其几何意义。3．掌握向量的数乘运算及几何意义，理解两个向量共线的含义。二、学法指导1．向量的加减法运算注意数形结合加以理解。2．数乘运算与向量共线问题的理解要重视。三、知识梳理1．向量的有关概念向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫向量的(或模).2.几个特殊的向量(1)零向量：，记作，其方向是.(2)单位向量：.(3)平行向量：，平行向量又称为，规定与任一向量.(4)相等向量：.(5)相反向量：.3.向量的加法向量的加法：已知向量，在平面内任取一点A，作，则向量叫做与的和，记作，即＋＝=.向量加法有“法则”与“法则”.(1)运用平行四边形法则时，将两个已知向量平移到公共起点，和向量是以公共点为起点的那条对角线所对应的向量。(2)运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量为和向量.即：4.向量的减法向量的减法：设=，=，-=+(-)=+=向量减法有“三角形法则”，将两个已知向量平移到共始点，连接两个向量的终点，则差向量即是从减向量的终点指向被减向量的终点所对应的向量，即：．5.向量的数乘实数λ与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：(1)|λ|=.(2)当λ>0时，λ的方向与的方向；当λ<0时，λ的方向与的方向；当λ=0时，λ=；注:向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算.（3）数乘运算的运算律______________,____________,__________.镇江一中高三理科一轮复习教学案6.两个向量共线定理向量与非零向量共线有且只有一个实数λ，使得=λ.四、课前预习1.下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确的序号是____________.2.化简的结果等于____________.3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是_____.4.在平行四边形中，与交于点，是线段中点，的延长线与交于点．若=，=，则=____________.5.设是△所在平面内的一点，，则=___________.五、例题精讲知识点1向量的基本概念例1判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由.(1)若向量与同向，且，则＞；(2)若，则与的长度相等且方向相同或相反；(3)若，且与方向相同，则；(4)由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；(5)若向量与向量平行，则向量与的方向相同或相反；(6)若向量与向量是共线向量，则四点在一条直线上；小结：知识点2向量的线性运算例2如图，已知在平行四边形中，是的中点，是对角线上的点，且=3，设，，试用分别表示，.变式拓展：在平行四边形中，设对角线，,试用表示，.练习：如图，四边形是一个梯形，且，分别是和的中点.设，，试用表示，.镇江一中高三理科一轮复习教学案知识点3共线向量、三点共线问题例3设两个非零向量不共线，=，=，=，求证：三点共线.变式拓展1：设是两个不共线向量，已知==，=.若三点共线，求的值.变式拓展2：已知向量==其中不共线，向量，问是否存在这样的实数λ、μ，使与共线.练习：在中，分别是的中点，.（1）用表示向量;（2）求证：三点共线.知识点4应用向量共线定理证明平面几何问题例4凸四边形的边的中点分别为，求证：(+).
