2-8函数与方程课时规范练(授课提示：对应学生用书第231页)A组基础对点练1．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(C)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)2．(2017·江西赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(D)A．(0,1)B．(1,2)C．(－2，－1)D．(－1,0)3．(2018·重庆模拟)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内零点的个数为(C)A．0B．1C．2D．3解析：由题意，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．由函数零点的定义，f(x)在(0，＋∞)内的零点即是方程|x－2|－lnx＝0的根．令y1＝|x－2|，y2＝lnx(x＞0)，在一个坐标系中画出两个函数的大致图象．由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C.4．(2017·贵阳模拟)函数f(x)＝lgx－sinx在(0，＋∞)上的零点个数是(C)A．1B．2C．3D．45．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(D)A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}6．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(A)A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内7．(2018·台州调研)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(D)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1,0)8．(2018·济南一模)设x1，x2分别是函数f(x)＝x－a－x和g(x)＝xlogax－1的零点(其中a＞1)，则x1＋4x2的取值范围是(D)A．[4，＋∞)B．(4，＋∞)C．[5，＋∞)D．(5，＋∞)解析：由x1，x2分别是函数f(x)＝x－a－x和g(x)＝xlogax－1的零点(其中a＞1)，可知x1是方程ax＝的解，x2是方程＝logax的解．则x1，x2分别为函数y＝的图象与函数y＝ax和函数y＝logax的图象交点的横坐标．设交点分别为A，B，由a＞1，知0＜x1＜1，x2＞1.又因为y＝ax和y＝logax以及y＝的图象均关于直线y＝x对称，所以两交点一定关于y＝x对称．由于点A关于直线y＝x的对称点坐标为，所以x1＝，有x1x2＝1，且x1≠x2.则x1＋4x2＝x1＋x2＋3x2≥2＋3x2＞2＋3＝5，即x1＋4x2∈(5，＋∞)．9．(2018·洛阳二模)已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx在上无零点，则a的取值范围是(A)A．[2－4ln2，＋∞)B．(2－4ln2，＋∞)C．(4－2ln2，＋∞)D．[4－2ln2，＋∞)解析： f(x)在上无零点，∴直线y＝(2－a)(x－1)与y＝2lnx的图象在上无交点，∴(2－a)≥2ln，解得a≥2－4ln2.故选A.10．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则∑(xi＋yi)＝(B)A．0B．mC．2mD．4m11．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(1－x)－1的零点个数为(C)A．1B．2C．3D．412．(2018·黔东南州一模)已知函数f(x)＝log2x＋2x－m有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是(2,5)．解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(1)f(2)＜0，即(2－m)(5－m)＜0，解得2＜m＜5.13．已知函数f(x)＝有两个零点，则实数a的取值范围是[1，＋∞)．解析：当x＜1时，令ln(1－x)＝0，解得x＝0，故f(x)在(－∞，1)上有1个零点，所以f(x)在[1，＋∞)上有1个零点．当x≥1时，令－a＝0，得a＝≥1.所以实数a的取值范围是[1，＋∞)．14．函数f(x)＝|x－1|＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零点之和为10.解析：问题可转化为y＝|x－1|与y＝－2cosπx在－4≤x≤6的交点的横坐标的和，因为两个函数图象均关于x＝1对称，所以x＝1两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知x＝1两侧分别有5个交点，所以所求和为5×2＝10.15．已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．解析：令φ(x)＝x3(x≤a)，h(x)＝x2(x>a)，函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝b有两个交点，结合图象(图略)可得a<0或φ(a)>h(a)，即a<0或a3>a2，解得a<0或a>1，故a∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．B组能力提升练1．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)...
