第2课时等比数列的性质及应用课后篇巩固探究A组1.在等比数列{an}中,a5=3,则a2·a8=()A.3B.6C.8D.9解析:a2·a8==32=9.答案:D2.若1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值等于()A.-B.C.±D.解析: =1×4=4,∴b2=2或b2=-2(舍去).又a2-a1==1,∴=-.答案:A3.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a等于()A.4B.2C.-2D.-4解析:由解得a=-4或a=2.又当a=2时,b=2,c=2,与题意不符,故a=-4.答案:D4.在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=()A.9B.10C.11D.12解析:因为{an}是等比数列,所以a1a5=a2a4=,于是a1a2a3a4a5=.从而am==(q2)5=q10=1×q11-1,故m=11.答案:C5.在正项等比数列{an}中,=81,则等于()1A.B.3C.6D.9解析: =81,∴=81,∴=81. 数列各项都是正数,∴=9.答案:D6.在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则=.解析:由题意知a3是a1和a9的等比中项,∴=a1a9,∴(a1+2d)2=a1(a1+8d),得a1=d,∴.答案:7.在1和100之间插入n个正数,使这(n+2)个数成等比数列,则插入的这n个正数的积为.解析:设插入的n个正数为a1,a2,…,an.设M=1·a1·a2·…·an·100,则M=100·an·an-1·…·a1·1,∴M2=(1×100)n+2=100n+2,∴M=10=10n+2,∴a1·a2·…·an=10n.答案:10n8.导学号33194020在表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,所有公比相等,则a+b+c的值为.ab612c2解析:设公比为q,由题意知q=,q2=.第四行最后一个数为.因为每一行成等差数列,所以2×2=1+,即bc=6.因为,所以所以所以q=.又=q3=,所以a=8,a+b+c=.答案:9.三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数.解由题意,这三个数成等差数列,可设这三个数分别为a-d,a,a+d(d≠0),∴a-d+a+a+d=6,∴a=2,∴这三个数分别为2-d,2,2+d.若2-d为等比中项,则有(2-d)2=2(2+d).解得d=6或d=0(舍去),此时三个数分别为-4,2,8;若2+d是等比中项,则有(2+d)2=2(2-d),解得d=-6或d=0(舍去),此时三个数分别为8,2,-4.10.已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=(n∈N+).(1)判断{an}是何种数列;(2)若a8+a13=m,求b1·b2·…·b20.解(1)设数列{bn}的公比为q,则q>0. bn=,∴b1=,3∴bn=·qn-1,∴·qn-1=.①将两边取以3为底的对数得an=log3(·qn-1)=a1+(n-1)log3q=log3b1+(n-1)log3q.∴数列{an}是以log3b1为首项,log3q为公差的等差数列.(2) a1+a20=a8+a13=m,∴a1+a2+…+a20==10m,∴b1·b2·…·b20=·…·==310m.B组1.已知0
a2,则an等于()A.(-2)n-1B.-(-2)n-1C.±(-2)n-1D.-(-2)n解析: |a1|=1,∴a1=1或a1=-1. a5=-8a2=a2·q3,∴q3=-8,∴q=-2.又a5>a2,即a2q3>a2,∴a2<0.而a2=a1q=a1·(-2)<0,∴a1=1.4故an=a1·(-2)n-1=(-2)n-1.答案:A4.已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=()A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2解析:由等比数列的性质可得=a5·a2n-5=22n=(2n)2, an>0,∴an=2n,故数列首项a1=2,公比q=2,故log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2(a1·a3·…·a2n-1)=log2[(a1)nq0+2+4+…+2n-2]=log2[2n·]=log2=log2=n2,故选C.答案:C5.导学号33194021在数列{an}中,a1=2,当n为奇数时,an+1=an+2;当n为偶数时,an+1=2an-1,则a12=()A.32C.34C.66D.64解析:依题意,a1,a3,a5,a7,a9,a11构成以2为首项,2为公比的等比数列,故a11=a1×25=64,a12=a11+2=66.故选C.答案:C6.在等比数列{an}中,已知a9=-2,则此数列...
