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(浙江专用)高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 函数的单调性与最值教师用书-人教版高三全册数学试题VIP免费

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(浙江专用)2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.2函数的单调性与最值教师用书1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(3)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(4)存在x0∈I,使得f(x0)=M结论M为最大值M为最小值【知识拓展】函数单调性的常用结论(1)对任意x1,x2∈D(x1≠x2),>0⇔f(x)在D上是增函数,<0⇔f(x)在D上是减函数.(2)对勾函数y=x+(a>0)的增区间为(-∞,-]和[,+∞),减区间为[-,0)和(0,].(3)在区间D上,两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数.(4)函数f(g(x))的单调性与函数y=f(u)和u=g(x)的单调性的关系是“同增异减”.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x),有f(-1)0)的单调增区间为________.答案(0,+∞)解析函数的对称轴为x=-1,又x>0,所以函数f(x)的单调增区间为(0,+∞).4.(教材改编)已知函数f(x)=,x∈[2,6],则f(x)的最大值为________,最小值为________.答案2解析可判断函数f(x)=在[2,6]上为减函数,所以f(x)max=f(2)=2,f(x)min=f(6)=.题型一确定函数的单调性(区间)命题点1给出具体解析式的函数的单调性例1(1)函数f(x)=log(x2-4)的单调递增区间是()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)(2)y=-x2+2|x|+3的单调增区间为________.答案(1)D(2)(-∞,-1],[0,1]解析(1)因为y=logt,t>0在定义域上是减函数,所以求原函数的单调递增区间,即求函数t=x2-4的单调递减区间,结合函数的定义域,可知所求区间为(-∞,-2).(2)由题意知,当x≥0时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;当x<0时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,二次函数的图象如图.2由图象可知,函数y=-x2+2|x|+3在(-∞,-1],[0,1]上是增函数.命题点2解析式含参数的函数的单调性例2已知函数f(x)=(a>0),用定义法判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.解设-10,x1x2+1>0,(x-1)(x-1)>0.又 a>0,∴f(x1)-f(x2)>0,∴函数f(x)在(-1,1)上为减函数.引申探究如何用导数法求解例2?解f′(x)==, a>0,∴f′(x)<0在(-1,1)上恒成立,故函数f(x)在(-1,1)上为减函数.思维升华确定函数单调性的方法(1)定义法和导数法,证明函数单调性只能用定义法和导数法.(2)复合函数法,复合函数单调性的规律是“同增异减”.(3)图象法,图象不连续的单调区间不能用“∪”连接.(1)已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为()A.(-∞,1]B.[...

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