第十章算法、统计与概率第56课几何概型课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________.【导学号：62172310】[在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝.]2．如图565所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是________．图5653π[设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.由几何概型的概率得＝，则S＝3π.]3．若将一个质点随机投入如图566所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是________．图566[设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.]4．已知平面区域D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为________.【导学号：62172311】[由题设知，区域D是以原点O为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，所求概率为.]5．一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率为________．[屋子的体积为5×4×3＝60米3，捕蝇器能捕捉到的空间体积为×π×13×3＝米3，故苍蝇被捕捉的概率是＝.]6．(2015·山东高考改编)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为________．[不等式－1≤log≤1可化为log2≤log≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由几何1概型的概率公式得P＝＝.]7．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VS-ABC的概率为________.【导学号：62172312】[当点P到底面ABC的距离小于时，VPABC＜VSABC.由几何概型知，所求概率为P＝1－3＝.]8．在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sinx∈的概率为________．[由0≤sinx≤，且x∈[0，π]，解得x∈∪.故所求事件的概率P＝＝.]9．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．[ 去看电影的概率P1＝＝，去打篮球的概率P2＝＝，∴不在家看书的概率为P＝＋＝.]10.如图567，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．图567[因为f(x)＝B点坐标为(1,0)，E(0,1)．所以C点坐标为(1,2)，D点坐标为(－2,2)，A点坐标为(－2,0)．故矩形ABCD的面积为2×3＝6，S阴影＝×1×3＝.根据几何概型得P＝＝.]11．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为________.【导学号：62172313】[如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C、F点)上时，△ABD为钝角三角形．所以△ABD为钝角三角形的概率为＝.]12．随机向边长为5,5,6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是________．[由题意作图，如图，则点P应落在深色阴影部分，S三角形＝×6×＝12，三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积为，故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为＝.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.3[由|x|≤m，得－m≤x≤m.2当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.]2．在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．[ 方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，∴解得
