高中数学 第三章 不等式 习题课3-1 一元二次不等式（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

习题课(1)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．若a>b>0，则下列不等式一定成立的是(A)A．a＋>b＋B．a－>b－C.>D.>解析：a>b>0，则>>0，根据同向不等式相加得a＋>b＋.2．在实数集内，关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集是空集，则(C)A．a<0，且b2－4ac>0B．a<0，且b2－4ac≤0C．a>0，且b2－4ac≤0D．a>0，且b2－4ac>0解析：若ax2＋bx＋c<0(a≠0)解集为空集，则对应的二次函数的图像在x轴下方无图像，所以此二次函数的图像开口向上，且与x轴最多有一个交点，即a>0，且b2－4ac≤0.3．若a<0，则关于x的不等式x2＋ax－56a2>0的解集是(C)A．{x|x>7a或x<－8a}B．{x|7a－8a或x<7a}D．{x|8a0.对应方程的两根为7a和－8a，当a<0时，不等式的解集为{x|x>－8a或x<7a}．4．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是(A)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]解析：分段解不等式组或解得－1≤x≤0或00的解集为{x|－0，即2x2－bx－1<0，由已知得－，m是方程2x2－bx－1＝0的解，由一元二次方程的根与系数的关系，可得解得故选A.6．使不等式x2－4x＋3<0和x2－6x＋8<0同时成立的x的值，使得关于x的不等式2x2－9x＋a<0也成立，则(C)A．a>9B．a<9C．a≤9D．00，即x2－10x<0，得00}，B＝，则A∩B＝{x|－30，得(x－3)(x＋2)>0，∴x>3或x<－2.∴A＝{x|x>3或x<－2}．由<0，1得(x＋3)(x－1)<0，∴－3－1时，x2>0,1＋x>0，∴>(1－x)；当x<－1时，x2>0,1＋x<0，∴<(1－x)．13．关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．解：由x2－x－2>0，可得x<－1或x>2.∵的整数解的集合为{－2}，方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0的两根为－k与－，①若－k<－，则不等式组的整数解的集合就不可能为{－2}；②若－<－k，则应有－2<－k≤3，∴－3≤k<2.综上，所求的k的取值范围为[－3,2)．14．已知f(x)＝－3x2＋a(5－a)x＋b.(1)当不等式f(x)>0的解集为(－1,3)时，求实数a，b的值；(2)若对任意实数a，f(2)<0恒成立，求实数b的取值范围．解：(1)由f(x)>0，得－3x2＋a(5－a)x＋b>0，∴3x2－a(5－a)x－b<0.又f(x)>0的解集为(－1,3)，∴∴或(2)由f(2)<0，得－12＋2a(5－a)＋b<0，即2a2－10a＋12－b>0.又对任意实数a，f(2)<0恒成立，∴Δ＝(－10)2－4×2(12－b)<0，∴b<－，∴实数b的取值范围为.23