高二数学椭圆、双曲线、抛物线复习VIP免费

复习椭圆、双曲线、抛物线解析几何本质上就用坐标法去研究曲线，为此需要先找到曲线的代数表示----方程，然后是利用方程去刻画曲线的性质和位置关系等等。对于圆锥曲线，首先应该明确其定义(椭圆、双曲线有两个不同定义，抛物线只有一个定义)，其次是写出其方程，第三是利用方程探讨其性质或位置关系。1.定义与几何性质椭圆双曲线抛物线第一定义(写出表达式，指出定义中定值、定点的意义)|PF1|+|PF2|=2a(＞|F1F2|)定点F1，F2为焦点；定值为长轴长||PF1|-|PF2||=2a(＜|F1F2|)定点F1，F2为焦点；定值为实轴长第二定义到定点与定直线距离的比为一个常数的动点的轨迹。(定点和定直线为相应交点和准线，常数为离心率e，0＜e＜1时为椭圆，e=1时为抛物线，e＞1时为双曲线)离心经e的范围0＜e＜1e＞1e=1图示(标出特征点与特征线)参数的关系：a,b,ca2=b2+c2c2=b2+a2焦半径r左=a+ex0;r右=a-ex0r左=|a+ex0|;r右=|a-ex0|例1.已知动点P到两个定点(3,0)、(9,0)的距离之和为6，则动点P的轨迹图形是__________.解析：线段；本题很容易反映为椭圆的第一定义，而忽略了常数应大于两定点间距离的要求。例2.已知定点A、B的坐标分别为(0,6)，(0，-2)，动点P满足|PA|-|PB|=4，则动点P的轨迹图形是_______。解析：以A、B为焦点，实轴长为4的双曲线靠近点B的一支；本题比较容易反映为双曲线的两支，忽略了定义中的“绝对值”的限制条件。例3.已知点P(x,y)满足，则点P的轨迹图形是__________。解析：双曲线；本题需要从第二定义出发，左边是点(x,y)到定点(1，-2)的距离，右边可以变形为，即点(x，y)到定直线3x-4y+1=0的距离的5倍，于是表示的是到定点的距离与定直线的距离的比为5，根据第二定义，可知P(x,y)的轨迹是双曲线说明：本题如果想通过直接化简然后根据方程判断曲线类型，那么现有知识是不够的，因为本题给出的轨迹是一条常见双曲线经过旋转后得到的图形。例4.已知动点P到定点A(2,0)与到定直线L：x=6的距离之差为2，则动点P的轨迹图形是__________。解析：抛物线；法一：如图，若点P在直线x=6的右侧，过P做直线x=2的垂线PN交L于M，则，矛盾，所以点P只能在L的左侧，于是P到定点A(2,0)与到定直线L：x=8的距离相等，所以根据抛物线的定义，点P的轨迹是抛物线。法二：直接法若x＞6，(*)式可化为，但是右边-4x+12＜-4×6+12=-12，矛盾。若x≤6，(*)式可化为y2=-12(x-5)所以点P的轨迹方程是y2=-12(x-5)，轨迹是抛物线。说明：本题可能常用的方法是法一，但是容易漏掉关于点P的位置的讨论，从而得出片面的结论。如：动点P到定点A(2,0)与到y轴的距离之差为2，则动点P的轨迹图形是抛物线或x轴非正半轴。2.标准方程图形标准方程顶点与焦点坐标，准线与渐近线方程椭圆顶点：(±a,0),(0,±b)焦点：(±c,0)准线:顶点：(0,±a),(±b,0)焦点：(0,±c)准线：双曲线顶点：(±a,0)焦点：(±c,)准线：,渐近线：顶点：(0,±a)焦点：(0,±c)准线:渐近线：抛物线顶点：(0,0)焦点：准线：顶点：(0,0)焦点：准线：顶点：(0,0)焦点：准线：顶点：(0,0)焦点：准线：例1.已知椭圆过两点，求椭圆的标准方程。解析：本题一般方法为分焦点在x轴和y轴分别设出方程，然后用待定系数法求解；也可以设方程为mx2+ny2=1,因为在椭圆上，所以有，解得，所以所求椭圆方程为说明：一般情况下，如果椭圆或双曲线的焦点不能确定是在x轴或y轴上时，可以设方程为mx2+ny2=1例2.已知双曲线过点(1,2)，渐近线方程为，求双曲线标准方程。解析：法一，先结合渐近线与点的位置关系确定双曲线的焦点在y轴上，设方程为所以法二，利用共渐近线的双曲线系，代入点(1,2)得，所以双曲线方程为例3.已知抛物线过点(-1,2)，求抛物线的标准方程。解析：抛物线的焦点可以在x轴或y轴上，分类即可若焦点在x轴上，则可设方程为y2=ax，代入点(-1,2)，得a=-4若焦点在y轴上，则可设方程为x2=ay，代入点(-1,2)，得所以，所求抛物线方程为y2=-4x或3.直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系已知：直线方程l：Ax+By+C=0；二次曲线方程C：F(x,y)=0(1)判定直线l与曲线C的位置关系。基本方法：联立方程，利用方程组的解的个数判断直线与曲线的位置关系。注意：方程组解的个数不一...