考点集训(八)第8讲二次函数与幂函数对应学生用书p210A组题1．(多选)已知幂函数f(x)的图象经过点(4，2)，则幂函数f(x)具有的性质是()A．在其定义域上为增函数B．在其定义域上为减函数C．奇函数D．定义域为[0，＋∞)[解析]设幂函数f(x)＝xα， 幂函数的图象过点(4，2)，∴4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝x(x≥0)，∴由f(x)的性质知，f(x)是非奇非偶函数，定义域为[0，＋∞)，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增．[答案]AD2．已知函数f＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝1，并且经过点A，则f＝()A．6B．2C．0D．－4[解析]f＝x2＋bx＋c，对称轴为x＝＝－＝1，得b＝－2，过A，知f＝9＋3b＋c＝9－6＋c＝0，∴c＝－3，∴f＝x2－2x－3，∴f＝1＋2－3＝0.[答案]C3．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)内不是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3]B．(－∞，－3)C．(－3，＋∞)D．[－3，＋∞)[解析]函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2是一个开口向上的二次函数，对称轴为x＝1－a， 函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)内不是单调函数，∴1－a<4，即a>－3，实数a的取值范围是(－3，＋∞)．[答案]C4．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的最小值为f(1)，则f()，f，f()的大小关系是()A．f()0，所以对称轴为x＝1，所以与对称轴的距离分别为|－1|、、|－1|，大小关系为|－1|＜|－1|<，所以f()4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，即b2>4ac，故①正确；② 对称轴x＝－＝－1，∴2a－b＝0，故②错误；③当x＝－1时，由图象可知y＝a－b＋c≠0，故③错误；④由对称轴x＝－＝－1，得b＝2a，又 函数图象开口向下，∴a<0，5a<2a，即5a0，∴－1＋＝－，②－1×＝，③由①②③得a＝2，b＝1，c＝－3，∴f(x)＝2x2＋x－3.(2)g(x)＝2x2＋(1－m)x－3，其对称轴方程为x＝，①若<－1，即m<－3时，g(x)min＝g(－1)＝m－2，由m－2＝－4，得m＝－2>－3，不符合题意；②若－1≤≤2，即－3≤m≤9时，g(x)min＝g＝－4，解得m＝1±2，符合m∈[－3，9]；③若>2，即m>9时，g(x)min＝g(2)＝7－2m，由7－2m＝－4，得m＝<9，不符合题意．综上得m＝1±2.B组题1．若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)[解析]不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解等价于a＜(x2－4x－2)max，令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，所以f(x)＜f(4)＝－2，所以a＜－2.[答案]A2．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A．[0，1]B．(0，1)C．(－∞，1)D．(－∞，1][解析]当m＝0时，令f(x)＝0，得－3x＋1＝0，则x＝＞0，符合题意；当m＞0时，由f(0)＝1，可知要满足题意，则需解得0＜m≤1；当m＜0时，由f(0)＝1可知，函数图象恒与...
