（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数一、选择题1．(2015·湖北孝感调研)函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是()A．－1B．2C．3D．－1或22．(2015·阿克苏3月模拟)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表，则不等式f(|x|)≤2的解集是()x1f(x)1A．{x|－4≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|－≤x≤}D．{x|0＜x≤}3．(2015·洛阳统考)设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝()A．56B．112C．0D．384．(2015·北京西城期末)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为()A．－B．－C．－D．05．(2015·吉林松原月考)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则()A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)＞0D．f(m＋1)＜06．已知函数f(x)＝则“－2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________________．8．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．9．已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m，g(x)＝mx，若存在实数x，使f(x)与g(x)均不是正数，则实数m的取值范围是________．三、解答题11．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．12．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．答案1．选Bf(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2.又x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.2．选A由题意知＝α，∴α＝，∴f(x)＝x，由|x|≤2，得|x|≤4，故－4≤x≤4.3．选B由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝112.4．选A设x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0,1]，则f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，∴f(x)＝(x2＋3x＋2)，∴当x＝－时，取最小值为－.5．选C∵f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a＞0，∴f(x)的大致图象如图所示．由f(m)＜0，得－1＜m＜0，∴m＋1＞0，∴f(m＋1)＞f(0)＞0.6．选B当a＝－1时，f(x)＝作出图象可知，函数f(x)在R上不是单调递增函数，所以充分性不满足；反之，若函数f(x)在R上是单调递增函数，则当a＝0时满足，当a≠0时，－≤1，a＜0且－≥1，解得－≤a＜0，即－≤a≤0.所以能够推出－2≤a≤0，故“－2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要不充分条件．7．解析：依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1，又其图象过点(0,1)，∴4a－1＝1，∴a＝.∴f(x)＝(x－2)2－1.答案：f(x)＝(x－2)2－18．解析：由题意可得解得－4＜a＜4.答案：(－4,4)9．解析：∵f(x)＝x＝(x＞0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)＜f(10－2a)，∴解得∴3＜a＜5.答案：(3,5)10．解析：当m≤0时，函数f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m的对称轴为x＝－＝－1＋≤－1，且f(0)≥4，直线g(x)＝mx过原点且过二、四象限，不符合题意；当m＞0时，函数f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m的对称轴x＝－＝－1＋＞－1，直线g(x)＝mx过原点且过一、三象限，由题意得或f(0)≤0，解得m≥4.综上所述，m≥4.答案：[4，＋∞)11．解：(1)∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m与m＋1中必有一个为偶数，∴m2＋m为偶数，∴函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数f(x)的图象经过点(2，)，∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1，f(x)＝x.又∵f(2－a)＞f(a－1)，∴解得1≤a＜，故函数f(x)的图象经过点(2，)时，m＝1.满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围为.12．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，故⇒⇒当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，故⇒⇒(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2.g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，∵g(x)在[2,4]上单调，∴≤2或≥4.∴m≤2或m≥6.故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．