教学内容运用公式法分解因式教案设计王资荣教案审核八年级组全体数学教师教学目标知识目标1.复习巩固用平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2.会综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。能力目标进一步培养综合运用数学知识的能力情感目标教学重点综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。教学难点综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。教学方法先练后讲，讲练结合。教学关键根据题目的结构特点，选择公式。预习作业预习作业设计目的1.公式法分解因式运用的是什么公式？公式的形式和特点分别是什么？2.把下列多项式分解因式：(1)16a2-9b2(2)(a+b)2-c2(3)-9x2+25y2(4)x3-16xy2(5)x2-10xy+25y2(6)12mn-4m2-9n2(7)a(a-b)2+2a(b-a)+a熟悉平方差公式、完全平方公式新课教学过程例1.把下列多项式分解因式(1)（a2+b2）2-4a2b2(2)a4-2a2b2+b4(3)m4n4-1(4)(a2+4a+2)2-4解：(1)（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2）2-(2ab)2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2第（1）小题先用平方差公式，再用完全平方公式。(2)a4-2a2b2+b4=(a2)2-2·a2·b2+(b2)2=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2第（2）小题先用完全平方公式，再用平方差公式。(3)m4n4-1=(m2n2)2-12=(m2n2+1)(m2n2-1)=(m2n2+1)(mn+1)(mn-1)第（3）小题是两次运用平方差公式。(4)(a2+4a+2)2-4=(a2+4a+2)2-22=[(a2+4a+2)+2][(a2+4a+2)-2]=(a2+4a+4)(a2+4a)=(a+2)2·a(a+4)=a(a+2)2(a+4)第（4）小题先用平方差公式，再用完全平方公式、提公因式法。例2.已知多项式4x2-mx+1是完全平方式，求m的值解：∵完全平方式必须是两数的平方和加上或减去这两个数的两倍。而4x2=(2x)21=12∴中间一项一定是2x与1乘积的两倍。可知m=±2（为什么是两个值？）（教师巡视收集各种信息）尝试解题后发表自己的意见学生练习设计目的课堂练习练习1：把下列多项式分解因式(1)1-2x2+x4(2)(a2+1)2-4a2(3)(x2+x)2-(5x+9)2(4)16-a4(5)3a(b2+9)2-108ab2(6)a8+b8-2a4b4练习2：1.已知多项式ax2+6x+9是完全平方式，求a的值。2.已知多项式25y2-20y+m是完全平方式，求m的值。1.综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。2.能够根据多项式的结构特征选择合适的分解方法。3.逆用完全平方公式。课堂小结教师小结学生小结1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。2.分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。（注意让不同层次的学生小结）反思教师反思学生反思（好、中、差抽样分析）课后作业题目设计目的把下列多项式分解因式(1)2x2-4y4(2)a4-b4(3)-m4+2m2n2-n4(4)(x2+4y2)2-16x2y2(5)16-(x2+4x)2巩固综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。
