章末综合测评(三)三角恒等变换(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．若sin＝，则cos2α＝________.【解析】由sin＝，得cosα＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝－.【答案】－2．若sinαsinβ＝1，则cos(α－β)＝________.【解析】 sinαsinβ＝1，∴sinα＝－1，sinβ＝－1或sinα＝1，sinβ＝1.由sin2α＋cos2α＝1得cosα＝0.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝0＋1＝1.【答案】13．sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝________.【解析】原式＝－sin17°cos47°＋cos17°sin47°＝sin(47°－17°)＝sin30°＝【答案】4．化简：·＝________.【解析】原式＝·＝tan2α.【答案】tan2α5．若α∈，sinα＝，则tan2α＝________.【解析】 α∈，sinα＝，∴cosα＝－，∴tanα＝－，∴tan2α＝＝－.【答案】－6．(2016·南通高一检测)化简：cos2－sin2＝________.【解析】原式＝－＝＝＝＝cosx.【答案】cosx7．已知sin－cos＝－，450°＜α＜540°，则tan＝________.【解析】已知等式两边平方得sinα＝，450°＜α＜540°，∴cosα＝－，∴tan＝＝2.【答案】28．tan19°＋tan41°＋tan19°tan41°的值为________．【解析】tan19°＋tan41°＝tan60°(1－tan19°tan41°)＝－tan19°tan41°∴原式＝－tan19°tan41°＋tan19°tan41°＝.【答案】9．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a，b，c的大小关系是_1_______．【解析】a＝sin59°，b＝sin61°，c＝sin60°，所以a＜c＜b.【答案】a＜c＜b10．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象向________平移________个单位．【解析】y＝sin3x＋cos3x＝cos＝cos3故将y＝cos3x的图象向右平移个单位得到y＝sin3x＋cos3x的图象．【答案】右11．函数y＝sinxcosx＋cos2x－图象的对称轴方程为________．【解析】 y＝sin2x＋cos2x＝sin∴由2x＋＝kπ＋得x＝＋(k∈Z)．【答案】x＝＋，k∈Z12．(2016·苏州高一检测)已知点Psinπ，cosπ落在角θ的终边上，且θ∈0,2π)，则tan的值为________．【解析】由题意知，点P在第四象限，且落在角θ的终边上，所以tanθ＝－1，所以tan＝＝＝2－.【答案】2－13．设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ的值为________．【解析】由tan＝，得sinα＝＝＝， α∈(0，π)，∴cosα＝，由sin(α＋β)＝
