高二数学空间向量及其运算练习题题海冲浪：一、基础题：1、平面向量中，下列说法正确的是（）A、如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等；B、如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同；C、如果两个向量平行并且它们的模相等，那么这两个向量相等；D、同向且等腰三角形长的有向线段表示同一向量。答案：D2、已知空间向量四边形ABCD，连结AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）A、B、D、D、解析：答案：B3、已知，，则||等于（）A、B、97C、D、61解析：答案：C4、已知是不共面的三个向量，则下列选项中能构成一个基底的一组向量是（）A、B、C、D、解析：A中，排除A用心爱心专心115号编辑DABCGMB中，排除BD中，排除D答案：C5、已知非零向量不平行，并且其模相同，则与之间的并系是（）A、垂直B、共线C、不垂直D、以上都可以答案：A6、在空间四边形ABCD中，连结AC、BD，若是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为答案：7、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，分别根据条件：（1）；（2）；（3）；（4）；能够确定P与A、B、C一定共面的有解析：设（1）中不共面；（2）中共面；（3）中共面；（4）中不共面；8、若，则解析：由题意得，用心爱心专心115号编辑ABCPGDOABC答案：9、如图，已知PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，G为等腰三角形PDC的重心，，试用基底{}表示向量解：延长PG交CD于E，则10、如图，在空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，，求OA与BC夹角的余弦值。解：与夹角的余弦值为一、能力提高11、证明：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，表达式唯一。证明：假设命题的结论不成立，可设，则中至少有一个不成立，不妨设，又，用心爱心专心115号编辑而不共线，为共面向量，这与题设矛盾，故表达示唯一。12、如图，已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若AB=OC，求证：PM证明：==13、如图所示，已知四面楚歌体ABCD为正四面体，E、F分别是BC、AD的中点，求异面直线AE、CF所成的角。解：设正四面体的棱长为则且三向量两两夹角均为600，又用心爱心专心115号编辑ABDCEFACBOPM又异面直线所成角的范围是（0，所成的角为。备选题：1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD证明：设=，，则而又平面BDG2、如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱用心爱心专心115号编辑A1B1D1ABCDC1OC1D1B1A1CDAB形，且（1）求证：（2）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。证明：（1）取为空间的一个基底，设菱形的边长为，中两两所夹的角为，于是，，即有（2）设即时，能使平面C1BD平面BC1D，BD平面，，且且令得时，同理可证，当时，时，平面用心爱心专心115号编辑用心爱心专心115号编辑
