高考数学大一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 课时达标检测（六十一）直接证明与间接证明、数学归纳法 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时达标检测(六十一)直接证明与间接证明、数学归纳法[练基础小题——强化运算能力]1．用反证法证明命题：“若a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为()A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全都为正数C．a，b，c，d全都为非负数D．a，b，c，d中至多有一个负数解析：选C用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定是“a，b，c，d全都为非负数”．2．用数学归纳法证明2n＞2n＋1，n的第一个取值应是()A．1B．2C．3D．4解析：选C n＝1时，21＝2,2×1＋1＝3,2n＞2n＋1不成立；n＝2时，22＝4,2×2＋1＝5,2n＞2n＋1不成立；n＝3时，23＝8,2×3＋1＝7,2n＞2n＋1成立．∴n的第一个取值应是3.3．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则()A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋解析：选D由f(n)可知，共有n2－n＋1项，且n＝2时，f(2)＝＋＋.4．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2解析：选D a＞0，b＞0，c＞0，∴＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c＝1时，等号成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.5．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b解析：选A a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋>＋>＋>0，∴a>b>c.[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．已知函数f(x)＝x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：选A因为≥≥，又f(x)＝x在R上是单调减函数，故f≤f()≤f，即A≤B≤C.2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>b解析：选A c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.已知两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2. 1＋a2－a＝2＋>0，∴1＋a2>a.∴b＝1＋a2>a.∴c≥b>a，故选A.4．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A．n＋1B．2nC.D．n2＋n＋1解析：选C1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；…；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域．5．已知a，b∈R，m＝，n＝b2－b＋，则下列结论正确的是()A．m≤nB．m≥nC．m>nD．mb，则f(f(b))>f(b)>b，与题意不符，若f(b)