考点规范练3函数的概念及其表示基础巩固组1.函数y=1√3x-2+lg(2x-1)的定义域是()A.[23,+∞)B.(12,+∞)C.(23,+∞)D.(12,23)答案C解析由{3x-2>0,2x-1>0,得x>23.故选C.2.(2018浙江台州路桥中学高三必修一综合检测考)下列各组函数是同一函数的是()①f(x)=√-2x3与g(x)=x√-2x;②f(x)=|x|与g(x)=√x2;③f(x)=x0与g(x)=1x0;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.A.①②③B.①③C.②③④D.①④答案C解析①f(x)=√-2x3与g(x)=x√-2x的定义域是{x|x≤0};而①f(x)=√-2x3=-x√-2x,故这两个函数不是同一函数;②f(x)=|x|与g(x)=√x2的定义域都是R,g(x)=√x2=|x|,这两个函数的定义域相同,对应法则也相同,故这两个函数是同一函数;③f(x)=x0与g(x)=1x0的定义域是{x|x≠0},并且f(x)=g(x)=1,对应法则也相同,故这两个函数是同一函数;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1是同一函数.故C正确.3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1√x答案D解析y=10lgx=x,定义域与值域均为(0,+∞).y=x的定义域和值域均为R;y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);y=1√x的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.4.已知a,b为实数,集合M={ba,1},N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于()A.-1B.0C.1D.±11答案C解析由集合性质,结合已知条件可得a=1,b=0,故a+b=1.5.已知a为实数,设函数f(x)={x-2a,x<2log2(x-2),x≥2,则f(2a+2)的值为()A.2aB.aC.2D.a或2答案B解析 函数f(x)={x-2a,x<2,log2(x-2),x≥2,∴f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故选B.6.若已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],则函数f(2x2-2)的定义域是.答案{x|-√3≤x≤-√22或√22≤x≤√3}解析函数f(x+1)的定义域为[-2,3],即其自变量x的取值范围是-2≤x≤3,若令t=x+1,则-1≤t≤4,即关于t的函数f(t)的定义域为{t|-1≤t≤4},从而要使函数f(2x2-2)有意义,则只需-1≤2x2-2≤4,解得-√3≤x≤-√22或√22≤x≤√3,所以函数f(2x2-2)的定义域为{x|-√3≤x≤-√22或√22≤x≤√3}.7.(2018浙江舟山中学高三模拟)已知函数f(x)={log2(-x),x<0,2x-1,x≥0,则f(1)=;若f(a)=2,则a=.答案12或-4解析f(1)=20=1.当a≥0时,2a-1=2,此时a=2;当a<0时,log2(-a)=2,此时a=-4,则a=2或-4.8.(2018浙江金丽衢十二校联考)函数y=√3-2x-x2的定义域是,值域是.答案[-3,1][0,2]解析要使函数有意义,则3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1,故函数的定义域为[-3,1];设t=3-2x-x2,则t=3-2x-x2=-(x+1)2+4,则0≤t≤4,即0≤√t≤2,即函数的值域为[0,2].能力提升组9.(2017浙江湖州一模)f(x)={(13)x,x≤0,log3x,x>0,则ff19=()A.-2B.-3C.9D.-9答案C解析 f(19)=log319=-2,∴f[f(19)]=f(-2)=(13)-2=9.10.设函数y=f(x)在R上有定义.对于给定的正数M,定义函数fM(x)={f(x),f(x)≤M,M,f(x)>M,则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数f(x)=2-x2,M=1,则fM(0)的值为()2A.2B.1C.√2D.-√2答案B解析由题设f(x)=2-x2≤1,得当x≤-1或x≥1时,fM(x)=2-x2;当-10,则x0的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,+∞)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,0)∪(0,+∞)答案B解析由题意得{x0<0,ln|x0|>0或{x0≥0,3x0-1>0⇒{x0<0|x0|>1或{x0≥0x0>0⇒x0<-1或x0>0,因此x0的取值范围是(-∞,-1)∪(0,+∞).故选B.12.已知函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.若f(a)=f(2020),则满足条件的最小的正实数a的值为()A.28B.34C.36D.100答案C解析由题意得当x∈(2n,2n+1],n∈Z时,f(x)=2n+1-x.因为2020∈(210,211),所以f(2020)=28.设a∈(2n,2n+1],2n+1-a=28⇒a=2n+1-28>2n2⇒n>28,得当n=5时最小的正实数的值为36.13.已知函数f(x)={x2-1,x≤0,x-1,x>0,g(x)=2x-1,则f(g(2))=,f[g(x)]的值域为.答案2[-1,+∞)解析g(2)=22-1=3,∴f(g(2))=f(3)=2,g(x)的值域为(-1,+∞),∴若-10;f[g(x)]=g(x)-1∈(-1,+∞),∴f[g(x)]的值域是[-1,+∞).14.(2018浙江高考)已知λ∈R,函数f(x)={x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集...
