【优化指导】2013高考数学总复习8.5直线与圆锥曲线的位置关系课时演练1．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A．(－，)B．(0，)C．(－，0)D．(－，－1)2．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则OA·OB等于()A．－3B．－C．－或－3D．±解析：依题意，当直线l经过椭圆的右焦点时，其方程为y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)、(，)，OA·OB＝－.同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得OA·OB＝－.答案：B3．过双曲线x2－＝1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有()A．2条B．3条C．4条D．无数条解析：过双曲线右焦点的直线中，x轴被双曲线截的线段长最短，此时，2a＝2<4.故x轴绕右焦点分别按顺时针、逆时针旋转，被截线段伸长，存在两条直线满足题意；当过右焦点的直线被右支所截，且直线与x轴垂直时，线段长度最短，通过计算可得此时线段长度为4，存在一条，故答案为B.答案：B4．经过椭圆＋＝1的右焦点任作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过()1A．(2,0)B．(3,0)C．(，0)D．(，0)解析：法一：如图＝(＝)，(＝)＝，相除得·＝，＝1，P为F(1,0)和C(4,0)的中点(，0)，则直线BM必经过(，0)．法二：特值法，当AB是通径时，四边形ABNM是矩形，直线BM必经过FC的中点(，0)，故选C.答案：C5．已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝()A.B.C.D.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1＞0，x2＞0，由得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，∴x1x2＝4，①根据抛物线的焦半径公式得，|FA|＝x1＋＝x1＋2，|PB|＝x2＋2， |FA|＝2|FB|，∴x1＝2x2＋2，②由①②得x2＝1，∴B(1,2)，代入y＝k(x＋2)得k＝.答案：D6．已知直线l：y＝－x＋m与曲线C：y＝1＋仅有三个交点，则实数m的取值范围是()A．(－1，＋1)B．(1，)C．(1,1＋)D．(2,1＋)解析：曲线C可化简为x2＋4(y－1)2＝4(y≥1)(椭圆的上半部)，或x2－4(y－1)2＝4(y≥1)(双曲线的上半部)．双曲线的渐近线为y＝±＋1，因为直线l与双曲线的一条渐近线的斜率相等，所以直线l与双曲线有一个交点，与椭圆弧有两个交点．联立，得x2－2(m－1)x＋2(m－1)2－2＝0，当直线l与椭圆的上半部相切时，m＞0，Δ＝4(m－1)2－4[2(m－1)2－2]＝0，解得m＝1＋，又当直线l过点(2,1)时，与曲线C有两个交点，此时m＝2，结合曲线C的图象可知，2＜m＜1＋，故选D.答案：D7．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为______．解析：由已知可得m2＋n2＜4，又(m，n)点在椭圆内，故必有2个交点．答案：28．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.解析：由焦点弦长公式|AB|＝得|AB|＝∴2p＝|AB|·，∴p＝8×＝2.答案：229．已知曲线－＝1与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且OP·OQ＝0(O为原点)，则－的值为________．解析：将y＝1－x代入－＝1，得(b－a)x2＋2ax－(a＋ab)＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.OP·OQ＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(1－x1)(1－x2)＝2x1x2－(x1＋x2)＋1.所以－＋1＝0，即2a＋2ab－2a＋a－b＝0，即b－a＝2ab，所以－＝2.答案：210．已知F1、F2是椭圆＋＝1的左、右两个焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足PM＋F2M＝0；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y＝kx＋m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当OA·OB＝λ，且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．解：(1) PM＋F2M＝0，∴点M是线段PF2的中点．∴OM是△PF1F2的中位线，又OM⊥F1F2，∴PF1⊥F1F2.∴解得a2＝2，b2＝1，c2＝1，∴椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2) 圆O与直线l相切，∴＝1，即m2＝k2＋1.由消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0. 直线l与椭圆交于两个不同点，∴Δ>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1·x2＝，∴y1·y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1·x2＋km(x1＋...
