（文理通用）高考数学大二轮复习第1部分专题8 选考系列第2讲不等式选讲练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第一部分专题八第二讲不等式选讲A组1．已知函数f(x)＝|x－2|－|2x－a|，a∈R.(1)当a＝3时，解不等式f(x)>0；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)<0，求a的取值范围．[解析](1)f(x)＝当x>2时，1－x>0，即x<1，此时无解；当≤x≤2时，5－3x>0，即x<，解得≤x<；当x<时，x－1>0，即x>1，解得1恒成立．∵x∈(－∞，2)，∴a－2≥2，∴a≥4.2．(2018·南宁二模)设实数x，y满足x＋＝1.(1)若|7－y|<2x＋3，求x的取值范围．(2)若x>0，y>0，求证：≥xy.[解析](1)根据题意，x＋＝1，则4x＋y＝4，即y＝4－4x，则由|7－y|<2x＋3，可得|4x＋3|<2x＋3，即－(2x＋3)<4x＋3<2x＋3，解得－10，y>0，1＝x＋≥2＝，即≤1，－xy＝(1－)，又由0<≤1，则－xy＝(1－)≥0，即≥xy.3．(2018·西安二模)已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－a)．(1)当a＝7时，求函数f(x)的定义域．(2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求实数a的最大值．[解析](1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>7；①当x>2时，得x＋1＋x－2>7，解得x>4；②当－1≤x≤2时，得x＋1＋2－x>7，无解；③当x<－1时，得－x－1－x＋2>7，解得x<－3；所以函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．(2)不等式f(x)≥3，即|x＋1|＋|x－2|≥a＋8；因为x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3；又不等式|x＋1|＋|x－2|≥a＋8解集是R；所以a＋8≤3，即a≤－5.所以a的最大值为－5.4．设函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－4|.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若关于x的不等式f(x)≥ax＋1恒成立，试求实数a的取值范围．[解析](1)由于f(x)＝|x＋1|＋|2x－4|＝则函数y＝f(x)的图象如图所示．(2)当x＝2时，f(2)＝3.当直线y＝ax＋1过点(2,3)时，a＝1.由函数y＝f(x)与函数y＝ax＋1的图象知，当且仅当－3≤a≤1时，函数y＝f(x)的图象没有在函数y＝ax＋1的图象的下方，因此f(x)≥ax＋1恒成立时，a的取值范围为[－3，1]．B组1．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－3|.(1)解不等式f(x)>0；(2)已知关于x的不等式a＋30化为或或∴x<－4或x>，即不等式的解集为(－∞，－4)∪(，＋∞)．(2)∵f(x)min＝－，∴要使a＋34；(2)若∃x∈R，使得不等式|x－3|＋|x－a|<4成立，求实数a的取值范围．[分析](1)按x＝0和3分段讨论或利用绝对值的几何意义求解．(2)∃x∈R，使不等式f(x)<4成立，即f(x)的最小值小于4.[解析](1)由a＝0知原不等式为|x－3|＋|x|>4当x≥3时，2x－3>4，解得x>.当0≤x<3时，3>4，无解．当x<0时，－2x＋3>4，解得x<－.故解集为{x|x<－或x>}．(2)由∃x∈R，|x－3|＋|x－a|<4成立可得，(|x－3|＋|x－a|)min<4.又|x－3|＋|x－a|≥|x－3－(x－a)|＝|a－3|，即(|x－3|＋|x－a|)min＝|a－3|<4.解得－1－，所以－－2，所以0－1的解集为M.(1)求M；(2)已知a∈M，比较a2－a＋1与的大小．[解析](1)f(x)＝|x|－|2x－1|＝由f(x)>－1，得或或解得00，所以a2－a＋1>.综上所述：当0.

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