【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10四边形一、选择题1.（2004年浙江杭州3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是【】（A）52（B）53（C）5（D）5【答案】C。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，设正方形的边长为2x，则AB=2x，BF=x，由勾股定理得，AF=5x。由同角的余角相等，易得△BFW∽△AFB，∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=5x5，BW=25x5。同理，AS=25x5。∴SW=AF－AS－WF=25x5。 阴影部分小正方形的面积是5，∴225x=55，得正解为5x=2。∴AB=5。故选C。2.（2005年浙江杭州3分）在平行四边形ABCD中，∠B=1100，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=【】（A）1100（B）300（C）500（D）700【答案】D。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，三角形外角性质。【分析】 四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥CB。∴∠B＋∠C=180°。 ∠B=110°，∴∠C=70°。∴∠FDC=70°。∴∠E+∠F＝70°。故选D。3.（2007年浙江杭州3分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【】A.这两个四边形面积和周长都不相同B.这两个四边形面积和周长都相同C.这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D.这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长【答案】D。【考点】网格问题，正方形的性质，勾股定理，实数的大小比较。【分析】设小正方形的边长为1，则两四边形的面积都等于1211=12。Ⅰ的周长等于2+22，Ⅱ的周长等于5+22+1。 5>1，∴5+22+1>2+22。∴Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长。故选D。4.（2009年浙江杭州3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=【】A.35°B.45°C.50°D.55°【答案】D。【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质。【分析】 ABCD是菱形，∠A=110°，∴AB=BC，∠B=70°，AB∥CD。又 E、F分别为AB、BC中点，∴BE=BF。∴∠BEF=12(180°－70°)=55°。 EP⊥CD，∴EP⊥AB。∴∠PEB=90°。∴∠PEF=35°。过F作AB∥FG交EP于点G，则FG垂直平分PE，∴EF=PF。∴∠EPF=35°。∴∠FPC=55°。故选D。5.（2011年浙江杭州3分）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：①若ABCDBFDES23S2=，则3tanEDF=3；②若2DEBDEF,则DF=2AD则【】A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题【答案】A。【考点】命题，解直角三角形，菱形的性质，矩形的性质。6.（2012年浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C： 四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD。∴∠A+∠B=180°。 ∠B=4∠A，∴∠A=36°。∴∠C=∠A=36°。故选B。7.（2013年浙江杭州3分）在ABCD中，下列结论一定正确的是【】A．AC⊥BDB．∠A+∠B=180°C．AB=ADD．∠A≠∠C【答案】B。【考点】平行四边形的性质。【分析】 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠A+∠B=180°。故选B。二、填空题1.（2004年浙江杭州4分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是▲2.（2006年浙江杭州大纲卷4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是▲；△BPD的面积是▲。【答案】1，3－1。【考点】等边三角形和正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，含30度角直角三角形的性质。3.（2006年浙江杭州课标卷4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是▲；△BPD的面积是▲。【答案】1，3－1。【考点】等边三角形和正方形的性质，直角三角形...
