2014—2015学年度第二学期高二年级数学(理科)段考试题（时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线1=x－xey在点(1，1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．12．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用数学归纳法证明＋＋…＋>1(n∈N＋)时，在验证n＝1时，左边的代数式为()A．＋＋B．＋C．D．14．函数y＝x3－3x2－9x(－21，则实数a的值是()A．2B．3C．5D．66．设)∈()3(log+)33(log=222Rmm－im－－mz，若z对应点在直线0=1+2yx－上，则m的值是()A．±15B．15C．－15D．157．数列{an}中，若a1＝，an＝，(n≥2，n∈N)，则a11的值为()A．－1B．C．1D．28．若关于x的方程330xxm在[02]，上有根，则实数m的取值范围是()A．[22]，B．[02]，C．[20]，D．(2)(2)，，9．定义复数的一种运算z1*z2＝(等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，为z的共轭复数，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z*的最小值为()A．B．C．D．10.已知函数32()fxxbxcx的图象如图所示，则2221xx等于()A．38B．34C．32D．31611．设△ABC的三边长分别为,,,cba△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则cbaSr2.1O2x1xyABCP12类比这个结论可知：四面体ABCP的四个面的面积分别为,1S,2S,3S,4S内切球的半径为r，四面体ABCP的体积为V，则r＝()A．B．C．D．12．对于三次函数32()(0)fxaxbxcxda，给出定义：设()fx是函数y=f(x)的导数，()fx是()fx的导数，若方程()0fx有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数)(=xfy的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数12532131)(g23xxxx，则122014201520152015g()g()g()=()A．2014B．2013C．20152D．1007第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为12,2,12iii，那么第四个顶点对应的复数是．14．如下图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．（第14题）（第15题）15．如上图，将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第45行从左向右的第17个数为________．16．已知函数f(x)＝ax2－1的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线8x－y＋2＝0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2012的值为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)217．（本小题满分10分）设复数z满足|z|＝1且(3＋4i)z是纯虚数，求复数z.18．(本小题满分12分）已知a<2，函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.（1）当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)的极大值是6·e－2，求a的值．19.（本小题满分12分）（1）若x，y都是正实数，且x＋y＞2，求证：＜2和＜2中至少有一个成立（2）已知a、b、c∈R＋，求证：≥.20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程)(′xf－9x＝0的两根分别为1,4.（1）当a＝3，且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；（2）若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．22．(本小题满分12分)设函数xxxgln=)(，－xgxf)(=)(ax.（Ⅰ）若函数)(xf在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）若存在1x，2x∈［e，2e］（e是自然数底数），使)(xf≤axf+)(′，求实数a的取值范围.32014—2015学年度第二学期高二年级数学(理科)段考试题参考答案第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是...
