（浙江专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十二）二次函数与幂函数（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十二）二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数解析：选D设幂函数的解析式为y＝xα，将(3，)代入解析式得3α＝，解得α＝，所以y＝x12.故选D.2．(2018·丽水调研)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)，对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)成立，在函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的一个不可能是()A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(5)解析：选B由f(2＋t)＝f(2－t)知函数y＝f(x)的图象对称轴为x＝2.当a＞0时，易知f(5)＝f(－1)＞f(1)＞f(2)；当a＜0时，f(5)＝f(－1)＜f(1)＜f(2)，故最小的不可能是f(1)．3．(2018·金华模拟)已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则它的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：选C设幂函数f(x)＝xα， f(x)的图象经过点，∴2α＝，解得α＝－2，则f(x)＝x－2＝，且x≠0， y＝x2在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，∴函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0)．4．定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，设x0为均值点，所以＝m＝f(x0)，即关于x0的方程－x＋mx0＋1＝m在(－1,1)内有实数根，解方程得x0＝1或x0＝m－1.所以必有－1＜m－1＜1，即0＜m＜2，所以实数m的取值范围是(0,2)．答案：(0,2)5．若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为________．解析： 函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，且f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，∴当a≥1时，f(a)＝(a－1)2＝4，∴a＝－1(舍去)或a＝3；当a＋2≤1，即a≤－1时，f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，∴a＝1(舍去)或a＝－3；1当a＜1＜a＋2，即－1＜a＜1时，f(1)＝0≠4.故a的取值集合为{－3,3}．答案：{－3,3}二保高考，全练题型做到高考达标1．已知点(m,8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f(lnπ)，c＝f，则a，b，c的大小关系为()A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c解析：选A根据题意，m－1＝1，∴m＝2，∴2n＝8，∴n＝3，∴f(x)＝x3. f(x)＝x3是定义在R上的增函数，又－＜0＜12＜0＝1＜lnπ，∴c＜a＜b.2．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()解析：选D由A、C、D知，f(0)＝c＜0. abc＞0，∴ab＜0，∴对称轴x＝－＞0，知A、C错误，D符合要求．由B知f(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－＜0，B错误．故选D.3．(2018·诸暨月考)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xnn23－(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或2解析：选B 幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xnn23－(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，∴解得n＝1.4．若a＝23，b＝23，c＝13，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c解析：选D y＝x23(x＞0)是增函数，∴a＝23＞b＝23. y＝x是减函数，∴a＝23＜c＝13，∴b＜a＜c.25．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A．[0,4]B.C.D.解析：选D二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈.6．(2018·宁波模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m＋1]时，使得f(x)≤0恒成立，则b的取值范围为________．解析：设f(x)＝x2＋ax＋b＝0，有两根x1，x2，∴4b＜a2，x1＋x2＝－a，x1x2＝b， 对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m＋1]时，使得f(x)≤0恒成立，∴(x1－x2)2≥1恒成立，∴a2－1≥4b，∴b≤－，故b的取值范围为.答案：7．已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.解析：因为函数f(x)是奇函...