课时训练4简单的逻辑联结词1.命题“ab≠0”是指().A.a≠0且b≠0B.a≠0或b≠0C.a,b中至少有一个不为0D.a,b不都为0答案:A2.有以下4个结论:①“矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形”是“p∧q”的形式,该命题是真命题;②“菱形既是平行四边形又是圆的外切四边形”是“p∧q”的形式,该命题是真命题;③“矩形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形”是“p∨q”的形式,该命题是真命题;④“菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形”是“p∨q”的形式,该命题是真命题.其中正确的结论有().A.1个B.2个C.3个D.4个答案:D3.已知命题p:设x∈R,若|x|=x,则x>0,命题q:设x∈R,若x2=3,则x=,则下列命题为真命题的是().A.p∨qB.p∧qC.(p)∧qD.(p)∨q答案:D解析:由|x|=x应得x≥0而不是x>0,故p为假命题;由x2=3应得x=±,而不只有x=,故q为假命题.因此p为真命题,从而(p)∨q也为真命题.4.已知命题p,q,则命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:当p或q为真时,可以得到p和q中至少有一个为真,这时q且p不一定为真;反之,当q且p为真时,必有p和q都为真,一定可得p或q为真.5.如果命题“非p或非q”是假命题,给出下列四个结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且q”是假命题;③命题“p或q”是真命题;④命题“p或q”是假命题.其中正确的结论是().A.①③B.②④C.②③D.①④答案:A解析:由于非p或非q是假命题,所以非p是假命题,非q也是假命题,从而p是真命题,q也是真命题,故“p且q”为真命题,“p或q”为真命题.6.p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在抛物线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的点P(x,y)可能是().A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)1答案:C解析:使“p∧q”为真命题的点P(x,y)即为直线y=2x-3与抛物线y=-x2的交点,由得或7.已知命题p:函数f(x)=|lgx|为偶函数,q:函数g(x)=lg|x|为奇函数,由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“p”形式的新命题中,为真命题的是.答案:p解析:函数f(x)=|lgx|为非奇非偶函数,g(x)=lg|x|为偶函数,故命题p和q均为假命题,从而只有“p”为真命题.8.已知p:x2-x≥6,q:x∈Z,若“p∧q”“q”都是假命题,则x的值组成的集合为.答案:{-1,0,1,2}解析:由于“p∧q”为假,“q”为假,所以q为真,p为假.故即因此x的值可以是:-1,0,1,2.9.分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的命题的真假:(1)p:正多边形有一个内切圆,q:正多边形有一个外接圆;(2)p:角平分线上的点到角的两边的距离不相等,q:线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等;(3)p:2∈{2,3,4},q:{矩形}∩{菱形}={正方形};(4)p:正六边形的对角线都相等,q:凡是偶数都是4的倍数.解:(1)因为p真q真,所以“p∧q”真,“p∨q”真,“p”假.(2)因为p假q真,所以“p∧q”假,“p∨q”真,“p”真.(3)因为p真q真,所以“p∧q”真,“p∨q”真,“p”假.(4)因为p假q假,所以“p∧q”假,“p∨q”假,“p”真.10.给定两个命题:p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.解:若p为真命题,则有或a=0,即0≤a<4.因此,p为真命题时,a∈[0,4).若p为假命题,则有a∈(-∞,0)∪[4,+∞).若q为真命题,则Δ=1-4a≥0,即a≤.若q为假命题,则a∈.由p∧q为假命题,p∨q为真命题,可知p与q一真一假.当p真q假时,a∈[0,4)∩;2当p假q真时,a∈((-∞,0)∪[4,+∞))∩=(-∞,0).综上可知,a∈(-∞,0)∪.3
