（新课标）高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第3讲 函数的奇偶性及周期性习题-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第3讲函数的奇偶性及周期性习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·福建)下列函数为奇函数的是()A．y＝B．y＝|sinx|C．y＝cosxD．y＝ex－e－x[答案]D[解析]因为函数y＝的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数y＝为非奇非偶函数，排除A；因为y＝|sinx|为偶函数，所以排除B；因为y＝cosx为偶函数，所以排除C；因为y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x为奇函数，故选D．2．(2015·浙江嘉兴桐乡第一中学新高考调研(二))下列函数为周期函数的是()A．f(x)＝sinx，x∈[0,2π]B．f(x)＝C．f(x)＝sin|x|D．f(x)＝2014(x∈Z)[答案]D[解析]据周期函数定义，否定A、B、C，故选D．3．(2015·大连测试)下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝－B．y＝log2|x|C．y＝1－x2D．y＝x3－1[答案]C[解析]函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求．4．(2015·唐山统考)f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝()A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)[答案]C[解析]当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)， f(x)是R上的奇函数，∴当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．5．(2015·长春调研)已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝()A．B．－C．D．－[答案]C[解析]根据题意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝，故选C．6．(2015～2016学年重庆市南开中学高三月考试题)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是()A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c[答案]B[分析]由f(x)是偶函数，则f(x)＝f(|x|)，单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小．[解析] f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(|x|)， log47＝log2＞1，|3|＝|log23－1|＝log23，又 2＝log24＞log23＞log2＞1，0．2－0.6＝()－0.6＝50.6＞5＞4＝2，∴0.2－0.6＞|log23|＞|log47|＞0.又 f(x)在(－∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数；∴f(0.2－0.6)＜f(3)＜f(log47)；即c＜b＜a.故选：B．[点拨]本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，解题的关键是总结出函数的性质，由自变量的大小得出对应函数值的大小．7．(2015·安徽江淮名校第二次联考)已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(2＋x)＝f(6－x)，且当x≠4时其导函数f′(x)满足xf′(x)>4f′(x)．若94f′(x)，∴(x－4)f′(x)>0.∴函数f(x)在(－∞，4)上是减函数，在(4，＋∞)上是增函数．又 923＝8.∴f(2)>f(8)>f(6)，故选D．二、填空题8．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.[答案]0[解析]法一： f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立．∴|－x＋a|＝|x＋a|对于x∈R恒成立，两边平方整理得ax＝0对于x∈R恒成立，故a＝0.法二：由f(－1)＝f(1)，得|a－1|＝|a＋1|得a＝0.9．(2015·江苏南通二模)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f()＋f(1)＋f()＋f(2)＋f()＝________.[答案][解析]依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，∴f()＋f(1)＋f()＋f(2)＋f()＝f()＋f(1)＋f(－)＋f(0)＋f()＝f()＋f(1)－f()＋f(0)＋f()＝f()＋f(1)＋f(0)＝2－1＋21－1＋20－1＝.10．(2015·辽宁实验中学月考)函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则f(1)、f()、f()从小到大的顺序为________.[答案]f()＜f(1)＜f()[解析] f(x＋2)是...