第19课指数函数（2）一.教学目标：1．知识与技能①进一步理解和掌握指数函数的概念和性质；②掌握函数图象的平移与对称变换；③会研究与指数函数有关的复合函数的性质。2．过程与方法①从指数函数的图象入手，抽象出函数、、与函数的图象关系；②通过实例研究，掌握复合函数性质的研究方法.3．情感、态度、价值观①.学会分类讨论，养成严谨思维的学习习惯；②体会从具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想．二．重点难点重点：指数函数的概念、图象和性质.难点：复合函数的性质研究.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.四、教学设想：（一）创设情景1．回顾指数函数的概念、图象和性质.2．函数与、、的图象有何关系？（二）探求新知例1：（课本P50例1）说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它的示意图：①；②。思考1：由的图象怎样得到的图象？思考2：由的图象怎样得到的图象？例2：作出下列函数的图象，说明如何由函数的图象变换得到。(1)；(2)；(3)。解(1)可由作轴对称的图象，得到，再向右平移一个单位得的图象；；(2)；的图象可由向下平移一个单位得到的图象，再将图象在轴下方的部分翻折到轴的上方；(3)去掉在轴左边的图象,并作出它关于轴的对称图像得到的图象，再向左平移1位．即得到的图象（1）（2）（3）注意：①平移的方向不能搞错!特别象第(1)小题,应将前的系数提取出,化为即可知道应将的图像向右移动1个单位,而不是向左；②注意变换的顺序不能颠倒!如本例(3),若你先平移得到,再对称,只能得到的图像,那就错了.归纳：一般地，、与函数的图象有何关系？思考1：指出（2）、（3）两题中函数的单调区间．答：由图可知：在上减函数，在上增函数；在上减函数，在上增函数．思考2：讨论方程（为常数）的解的个数。指出：①图象法是寻找函数单调区间的重要方法；②求方程的根的个数，可通过考察与的图象，因为图象的交点横坐标就是方程的根，所以可通过观察两个图象交点的个数来决定方程根的个数．例3：求函数的单调区间．分析：因所给函数由与复合而成，而是减函数，所以函数的递增（减）区间分别为原函数的减（增）区间．解：设，则．=，的增区间为，减区间为，又函数是减函数，函数的增区间为，减区间为．1yOx1Ox1y1Oy-1x1思考1：如何证明该函数在上是增函数？证明：设，则==，，，，这时，即，又，，即函数在上是递增函数。强调：（1）研究复合函数的单调性，首先应弄清所给函数是由哪两个基本函数复合而成的，再根据“同增异减”规律作出判断。（2）求单调区间可直接利用判别法则，而证明必须严格按定义进行。思考2：函数的值域是_________________.答案：。思考3：函数的单调区间是_________________.答案：。例4：设是实数，，⑴试证明对于任意实数，为增函数；⑵试确定的值，使为奇函数；⑶在条件⑵下求的值域。解：（1）设，且,则.由于指数函数在R上是增函数，且，所以，即，又由02x得，，所以，即，所以为增函数。（2）若为奇函数，则，即，变形得：=2，解得，所以当时，为奇函数．⑶由得。指出：①第（1）题利用了指数函数的值域及单调性；②第（2）题紧扣奇函数定义解决了这类探索性题型．又注意到，即在处有定义，故，即即，此为另一解法；③第⑶题则给出了求函数值域的另一种方法。（三）巩固提高1．函数与的图像()A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于对称2．已知，，则函数的图象不经过的是（）A．第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限3．函数恒过定点．4．函数的单调递减区间是．（四）归纳小结函数)(axfy时，向左平移个单位；时，向右平移个单位．时，向上平移个单位；时，向下平移个单位．)(xfy与的图象关于轴对称．与的图象关于轴对称．与的图象关于原点对称．的图象关于轴对称，时函数为，时的图象与时的图象关于轴对称．将在轴下方的图象翻到轴的上方来，在轴上方的图象不变．（五）布置作业课课练第15课补充：1．作出函数的图象，并根据图象得出：当为何值时，关于的方程无解？有一解？有两解？2.若，求函数的最值．3．求函数的单调区间，并证明．
