第9讲二次函数与幂函数考点集训【p176】A组1．函数y＝x2－2x，x∈[0，3]的值域为()A．[0，3]B．[1，3]C．[－1，0]D．[－1，3]【解析】∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴为x＝1，抛物线开口向上，∵0≤x≤3，∴当x＝1时，ymin＝－1，∵3距离对称轴远，∴当x＝3时，ymax＝3，∴－1≤y≤3.故选D.【答案】D2．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则f＝()A.B．－C.D．－【解析】由题意可设f(x)＝xα，又函数图象过点(4，2)，∴4α＝2，∴α＝，从而可知f(x)＝x，∴f＝＝.【答案】C3．函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(ab≠0)的图象只可能是()【解析】从选项A、B中看直线，a，b为正值，∴抛物线的对称轴x＝－＜0，故A、B不符合．从选项C、D中看直线，a＜0，b＞0，∴x＝－＞0.故选D.【答案】D4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象的对称轴是x＝1，并且通过点P(－1，7)，则a，b的值分别是()A．2，4B．－2，4C．2，－4D．－2，－4【解析】由题意，x＝－＝1且f(－1)＝a－b＋1＝7，则a＝2，b＝－4.故选C.【答案】C5．函数f＝x2＋2x－2的单调增区间是__________．【解析】函数f＝x2＋2x－2为开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1.所以单调增区间是.【答案】6．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的是__________．(写出所有正确的序号)①y＝x2；②y＝x；③y＝x；④y＝x3；⑤y＝x－1.【解析】由奇偶函数的定义知y＝x2为偶函数，y＝x＝是非奇非偶函数．由幂函数的单调性知y＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，故填②④.【答案】②④7．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．【解析】∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴当x＝1时函数有最小值2.又∵函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，结合二次函数图象可知1≤m≤2.【答案】[1，2]8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)．(1)若f(－1)＝0且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．【解析】(1)因为f(－1)＝0，故a－b＋1＝0，即b＝a＋1，又对任意实数x均有f(x)≥0成立，所以Δ＝b2－4a≤0恒成立，即(a－1)2≤0恒成立，所以a＝1，b＝2.(2)由(1)可知f(x)＝x2＋2x＋1，故g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，因为g(x)在x∈[－2，2]时为单调函数．所以[－2，2]或[－2，2].所以2≤或≤－2，故实数k的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．B组1．函数f＝x＋，x∈的最大值为()A．0B．2C．6D．12【解析】令t＝，因为x∈，所以t∈.f＝y＝t2＋t＝－，t∈.当t＝3即x＝9时，y有最大值12.故选D.【答案】D2．已知m<－2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图象上，则()A．y1
f，则()A．a>0，4a＋b＝0B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0D．a<0，2a＋b＝0【解析】由于f＝f，故函数为二次函数，且对称轴为x＝－＝2，4a＋b＝0，由于f>f，故函数f(x)在x≥2时单调递减，故开口向下，选B.【答案】B4．对于函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数x0，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．(1)当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点；(2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个不相同的不动点，求a的取值范围．【解析】(1)由题意2x2＋(－2＋1)x＋(－2)－2＝x，整理得2x2－2x－4＝0，解方程得x1＝－1，x2＝2.即f(x)的不动点为－1和2.(2)由f(x)＝x得ax2＋bx＋b－2＝0.此方程有两解，则有Δ＝b2－4a(b－2)＝b2－4ab＋8a>0.把b2－4ab＋8a>0看作是关于b的二次函数，则有Δ＝(4a)2－4(8a)＝16a2－32a＝16a(a－2)<0，解得0
