（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题7 不等式、推理与证明、数学归纳法 第52练 二元一次不等式（组）与简单的线性规划 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第52练二元一次不等式（组）与简单的线性规划[基础保分练]1．已知实数x，y满足若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为________．2．已知实数x，y满足则z＝x＋y的取值范围为________．3．已知实数x，y满足约束条件则z＝的取值范围为________．4．(2019·镇江模拟)若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是________．5．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值为________．6．已知实数x，y满足z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是________．7．(2018·连云港调研)变量x，y满足若直线kx－y＋2＝0经过该可行域，则k的最大值为________．8．设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：(x＋1)2＋y2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围为________．9．若点P(x，y)是不等式组表示平面区域内一动点，且不等式2x－y＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______________．10．记命题p为“点M(x，y)满足x2＋y2≤a(a>0)”，记命题q为“M(x，y)满足”若p是q的充分不必要条件，则实数a的最大值为________．[能力提升练]1．已知实数x，y满足线性约束条件若目标函数z＝kx＋y当且仅当x＝3，y＝1时取得最小值，则实数k的取值范围是________．2．若关于x，y的混合组有解，则a的取值范围为________．3．设x，y满足约束条件则的最小值为________．4．已知点A(2,1)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足：设z＝OP·OA，则z的最大值是________．5．记不等式组表示的平面区域为D，则圆x2＋y2＝1在区域D内的弧长为________．6．若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是______．1答案精析基础保分练1．(2，＋∞)2.[2,5]3.∪4.解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(不含边界)所示：由图可知，解得x＝y＝，即A，则a<＋＝.实数a的取值范围是a<.5．1解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，作直线x＋2y＝0，平移直线x＋2y＝0，当平移到经过该平面区域内的点(0,0)时，相应直线在y轴上的截距最小，此时x＋2y取得最小值，3x＋2y取得最小值，则z＝3x＋2y的最小值是30＋2×0＝1.6．[0,5)解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示：由⇒A(2，－1)，⇒B.令u＝2x－2y－1，变形可得y＝x－，平移目标函数线y＝x－使之经过可行域，当目标函数线过点A(2，－1)时，其在y轴上的截距最小，此时u取得最大值，即umax＝2×2－2×(－1)－1＝5.当目标函数线过点B时，其在y轴上的截距最大，此时u取得最小值，即umin＝2×－2×－1＝－.因为点A(2，－1)不在可行域内，2所以－≤u<5，∴z＝|u|∈[0,5)．7．1解析直线kx－y＋2＝0过定点A(0,2)，作可行域如图中阴影部分(含边界)所示，由得B(2,4)．当定点A(0,2)和B点连结时，斜率最大，此时k＝＝1，则k的最大值为1.8．(0，)∪(，＋∞)解析作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，其中M(1,1)，N(2,2)，P(1,3)，∵圆C：(x＋1)2＋y2＝r2(r>0)表示以C(－1，0)为圆心，半径为r的圆，∴由图可得，当半径满足rCP时，圆C不经过区域D上的点，∵CM＝＝，CP＝＝，∴当0时，圆C不经过区域D上的点．9．[3，＋∞)解析若2x－y＋a≥0总成立⇔a≥y－2x总成立，设z＝y－2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示：由z＝y－2x得y＝2x＋z，平移直线y＝2x＋z，由图象可知当直线经过点C(0,3)时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大，zmax＝3－0＝3，∴a≥3.10.3解析依题意可知，以原点为圆心，为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由于原点到直线4x－3y＋4＝0的距离为，所以实数a的最大值为.能力提升练1.2.[2,9]3.124.45.6．2或解析作出平面区域如图中阴影部分(含边界)所示：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是B到AC的距离，它们的斜率是2，A(2,1)，B(1,2)，A到BC的距离为＝，B到AC的距离为＝，所以A到BC的距离也是最小值，平行线的斜率为.45