（新课标）高考数学一轮总复习 考点集训（十三）第13讲 函数模型及函数的综合应用 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点集训(十三)第13讲函数模型及函数的综合应用对应学生用书p215A组题1．有一组试验数据如表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是()A．y＝2x＋1－1B．y＝x2－1C．y＝2log2xD．y＝x3[解析]由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，选项C不正确．取x＝2.01，代入A选项，得y＝2x＋1－1>4，代入B选项，得y＝x2－1≈3，代入D选项，得y＝x3>8；取x＝3，代入A选项，得y＝2x＋1－1＝15，代入B选项，得y＝x2－1＝8，代入D选项，得y＝x3＝27，故选B.[答案]B2．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年[解析]设从2016年起，过了n(n∈N*)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130×(1＋12%)n≥200，则n≥≈＝3.8，由题意取n＝4，则n＋2016＝2020.故选C.[答案]C3．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地损失价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是()A.B.C.D.[解析]由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为20－t万亩，则税收收入为×24000×t%，由题意×24000×t%≥9000，整理得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．∴t的取值范围是[3，5]．[答案]B4．函数y＝ln－x2的大致图象为()[解析]函数y＝ln|x|－x2为偶函数，所以排除B、D；又当x>0时，y＝lnx－x2，y′＝－2x＝0，x＝，即当0时，函数y＝ln|x|－x2单调递减，故选A.[答案]A5．已知函数f(x)＝(a>0)为奇函数，则不等式f(x＋a)＋f(2x)>0的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C.D.[解析]依题f(0)＝0，于是a＝1，f(x＋a)＋f(2x)>0等价于f(x＋1)>f(－2x)，因为f(x)＝＝1＋为R上的增函数，所以x＋1>－2x，解得x∈，故选D.[答案]D6．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与(B，A)可看作一个“姊妹点对”)．已知函数f(x)＝则f(x)的“姊妹点对”有()A．4个B．3个C．2个D．1个[解析]若(A，B)为“姊妹点对”，设A(x，y)，B(－x，－y)；在函数f(x)＝中，不妨设A点的横坐标非负，则A，B(－x，x2－2x)，所以＝2x－x2(x≥0)；在同一直角坐标系中做出f(x)＝与g(x)＝－x2＋2x的图象(如图)，可知f(x)与g(x)在第一象限有两个交点，故方程＝－x2＋2x(x≥0)有两解，所以f(x)的“姊妹点对”有两个．[答案]C7．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤____________次才能达到市场要求．(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)[解析]设至少过滤n次才能达到市场要求，则2%≤0.1%，即≤，所以nlg≤－1－lg2，所以n≥7.39，所以n＝8.[答案]88．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为____________________，该工厂的年产量为__________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)[解析]当x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当x＞20时，y＝260－100－x＝160－x.故y＝(x∈N*)．当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，当x＝16时，ymax＝156.当x＞20时，160－x＜140，故x＝16时取得最大年利润．[答案]y＝(x∈N*)；16B组题1．已知函数f(x)＝若正实数a，b，c互不相等，且f＝f＝f，则a＋b＋c的取值范围是()A.B.C.D.[解析]由于f＝f＝f，不妨设0