(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上)1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是________．解析：设抛物线y2＝mx，将点P(2,4)代入抛物线方程，∴m＝8，∴方程为y2＝8x
答案：y2＝8x2．(2011年南通模拟)椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆方程为________．解析：由题意知，解得，∴椭圆方程为＋＝1或＋＝1
答案：＋＝1或＋＝13．以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是________．解析：由题意知圆心坐标应为(5,0)．又因为点(5,0)到渐近线y＝±x的距离为4，所以圆的方程为x2＋y2－10x＋9＝0
答案：x2＋y2－10x＋9＝04．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，若P为双曲线上任意一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为________．解析：设P(x0，y0)， |PF1|＝e＝ex0＋a，|PF2|＝e＝ex0－a，又|PF1|＝2|PF2|，∴ex0＋a＝2(ex0－a)，即e＝
x0≥a，∴e≤3
又 e>1，∴10，故a＝，b＝，所以c＝
所以e＝＝2
①又＝1，②由①②得所以mn＝
答案：6．设A、B是抛物线x2＝4y上两点，O为原点，OA⊥OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为________．解析：据题意可知A(－1，)，故OA＝(－1，)，设B(x0，)，故OB＝(x0，)，则OA⊥OB⇔OA·OB＝0，即(－1，)·(x0，)＝－x0＋＝0⇒x0＝16
答案：167．已知双曲线的方程是－＝1，则以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是____
