专用章互为反函数的函数图像间的关系互为反函数的函数图像间的关系虎林市高级中学朱琳一般地,函数y=f(x)(xA)∈中,设它的值域为C,我们根据该函数中x,y的关系,用y把x表示出来,得到x=(y),ᵩ如果对于y在C中的任何一个值,通过x=ᵩ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么x=ᵩ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=ᵩ(y)(yC∈)叫做函数y=f(x)(xA∈)的反函数,记作x=f-1(x)但习惯上,我们一般用x表示自变量,用y表示函数,为此对调函数x=f-1(y)中字母x,y,把它改写成y=f-1(x)互为反函数的函数图像间的关系例1.求函数f(x)=3x-6的反函数.求反函数的步骤(1)求出原函数的值域作为反函数的定义域(2)反解出x(3)对调x,y的位置(4)结论互为反函数的函数图像间的关系1、在同一平面直角坐标系中画出指数函数y=2x及其反函数y=log2x的图像,你能发现这两个函数的图像有什么对称关系吗?2、取y=2x图像上的几个点,如p(-1,0.5),Q(0,1),R(1,2)关于直线y=x的对称点的坐标是什么?它们在y=log2x的图像上吗?为什么?互为反函数的函数图像间的关系互为反函数的函数图像间的关系例函数f(x)=ax+b的图像过点(1,3),它的反函数f-1(x)的图像过点(2,0),求f(x)解析式。互为反函数的函数图像间的关系变式1:设点M(1,2)既在f(x)=ax2+b(x≥0)的图像上,又在它的反函数图像上,求a+b的值。互为反函数的函数图像间的关系变式2:函数y=3+ax-1(a>0,且a≠1)的反函数图像过定点_________互为反函数的函数图像间的关系思考题:已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x),方程f(x)+x-2=0与f-1(x)+x-2=0的实数解分别为α、β,求α+β的值互为反函数的函数图像间的关系小结:1、本节课我们探究了什么?2、本节课我们学习了什么?3、通过学习我们了解到什么数学思想及方法?作业:教辅思考题